傳送門
新年的複數
已知$\left\a>b>0\\ ab=1\\ (a+b)(a-b)=2\sqrt\end\right.$
求$(a+bi)^$
$(a+bi)^$
$=[(a+bi)^2]^$
$=(a^2-b^2+2abi)^$
$=(2\sqrt+2i)^$
$=4^*(\frac}+\fraci)^$
$=2^*(\frac}+\fraci)$
$=2^*(\sqrt+i)$
其中$(\frac}+\fraci)^=(cos\frac+sin\frac*i)^=1$
每個向量在復平面上對應乙個角度(與x軸的夾角)，向量相乘相當於模長相乘，角度旋轉。舉例來說，x,y,z為複數，如果xy=z，那麼|z|=|x||y|，z對應角度相當於x對應角度逆時針旋轉了y的角度。$(a+bi)^2$對應的角度是30°，模長是4，因此答案的模長是$4^1009$，角度是從x軸逆時針旋轉1009*30°，對360取模後是30°。
定位：中等題
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