參考自：
題目：定義
fibonacci
數列如下：
：看到斐波那契數列幾乎所有的程式設計師在第一時間的反應都是「遞迴
」，沒錯了，作為和漢諾塔一樣的經典遞迴問題，我們幾乎毫不猶豫就可以寫出如下的**：
func fibonacci_1(index:int)->int
else if index == 1
else
}
：既然上面演算法的主要缺點是要重複的計算很多不必要的數值，那麼我們的想法是不計算那些重複的值，我們考慮對於任意乙個
n值，我們從第一項開始，不斷的累積下去，這樣就可以避免重複計算。由於是從第一項逐次求解，所以該演算法的時間複雜度為
o(n)
。**如下：
func fibonacci_2(index:int)->int
else if index == 1
else
return fib}}
3：最後介紹一種效率最高的演算法
o(logn)
，首先我們有下面的數學公式：
我們可以用數學歸納法證明如下：
step1: n=2
時step2
：設n=k
時，公式成立，則有：
等式兩邊同乘以
[1,1;1,0]
矩陣可得：
右，這正是
n=k+1
時的形式，即當
n=k+1
時等式成立。
由step1
和step2
可知，該數學公式成立。
由此可以知道該問題轉化為計算右邊矩陣的
n-1冪問題。
我們利用分治的演算法思想可以考慮如下求解乙個數
a的冪。
實現這種演算法需要定義矩陣，以及矩陣的有關運算，具體**如下：
//定義乙個矩陣結構體
struct matrix2by2
}//定義2x2矩陣的乘法運算
func matrixmultiply(matrix1:matrix2by2, matrix2:matrix2by2)->matrix2by2
//定義2x2矩陣的冪運算
func matrixpower(n:int)->matrix2by2
else if n % 2 == 0
else if n % 2 == 1
return matrix
}func fibonacci_3(index:int)->int
else if index == 1
else
}
Swift 對比學習Swift構造器
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