tanky woo大牛的介紹：
引出：問題描述:給出乙個序列a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7….an,求它的乙個子串行（設為s1,s2,…sn），使得這個子串行滿足這樣的性質，s1分析：
這題目是經典的dp題目，也可叫作lis（longest
increasing subsequence）最長上公升子串行 或者 最長不下降子串行。很基礎的題目，有兩種演算法，複雜度分別為o(n*logn)和o(n^2) 。
演算法1:
時間複雜度:o(n^2):
我們依次遍歷整個序列，每一次求出從第乙個數到當前這個數的最長上公升子串行，直至遍歷到最後乙個數字為止，然後再取dp陣列裡最大的那個即為整個序列的最長上公升子串行。我們用dp[i]來存放序列1-i的最長上公升子串行的長度，那麼dp[i]=max(dp[j])+1,(j∈[1, i-1]); 顯然dp[1]=1,我們從i=2開始遍歷後面的元素即可。
int lis(int arr, int n)if(dp[i] > ans)
}return ans;
}
演算法2:
時間複雜度:(nlogn):
除了演算法一的定義之外，增加乙個陣列b，b[i]用以表示長度為i最長子序列的最後乙個數最小可以是多少。易證：i= b[k], 則b[k+1] = arr[i];
若2. arr[i] < b[k], 則在b[1..k]中用二分搜尋大於arr[i]的最小值，返回其位置pos，然後更新b[pos]=arr[i]。
// author: tanky woo// blog: www.wutianqi.com
// num為要查詢的數,k是範圍上限
// 二分查詢大於num的最小值，並返回其位置
int bsearch(int num, int k)
return low;
}
int lis()
} return k;
}
以下是證明b的單調遞增性:
b序列是嚴格遞增的，即b[1] < b[2] < … < b[t]。
證明：若b[i] >= b[i + 1],b[i + 1] 是長度為i+1的遞增子串行的尾項的最小值，設此序列為x[1]..x[i+1]，x[1]..x[i]即構成長度為i的遞增子串行，x[i]
< x[i+1] = b[i+1] <= b[i]，與b[i]定義不符。
hdoj1257
#include#includeusing namespace std;
int dp[30005];
int arr[30005];
int n;
int lis()
dp[i] = ans+1;
} ans = 0;
for(int i=1; i<=n; ++i)
return ans;
}int main()
{ freopen("in.txt","r",stdin);
while(cin>>n)
{ memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(arr,0,sizeof(arr));
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>arr[i];
cout<
最長上公升子串行
問題描述 乙個數的序列bi，當b1 b2 bs的時候，我們稱這個序列是上公升的。對於給定的乙個序列 a1,a2,an 我們可以得到一些上公升的子串行 ai1,ai2,aik 這裡1 i1 i2 ik n。比如，對於序列 1,7,3,5,9,4,8 有它的一些上公升子串行，如 1,7 3,4,8 等等...
最長上公升子串行
最長上公升子串行問題是各類資訊學競賽中的常見題型，也常常用來做介紹動態規劃演算法的引例，筆者接下來將會對poj上出現過的這類題目做乙個總結，並介紹解決lis問題的兩個常用 演算法 n 2 和 nlogn 問題描述 給出乙個序列a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7.an,求它的乙個子串行 設為s1...
最長上公升子串行
最長上公升子串行問題 給出乙個由n個數組成的序列x 1.n 找出它的最長單調上公升子串行。即求最大的m和a1,a2 am，使得a1動態規劃求解思路分析 o n 2 經典的o n 2 的動態規劃演算法，設a i 表示序列中的第i個數，f i 表示從1到i這一段中以i結尾的最長上公升子串行的長度，初始時...