數字三角形問題

1.數字三角形問題1：

•    7

•   3 8

•  8 1 0

• 2 7 4 4

•4 5 2 6 5

•從第一層走到最後一層，每次向左下或右下走，求路徑的最大權值和。

思路：

•如果利用轉移方程求解原問題？

•f[i][j]=max(f[i+1][j],f[i+1][j+1])+a[i][j]

•1、從上向下轉移，即i從小到大？

•2、從下向上轉移，即i從大到小？

•觀察轉移方程的性質

•因為第i行的解要由第i+1行的解得到，所以必須從下向上轉移！！

**：

1 #include 2 #include 3 #include 4 #include 5 #include 6 #include 7 #include 8 #include 9

10using
namespace
std;
1112
#define pi acos(-1.0)
13#define eps 1e-10
14#define lll __int64
15#define ll long long
16#define inf 0x7fffffff
1718
const
int n=100;19
inta[n][n];
2021
intmain()
34return0;
35 }

2.數字三角形問題2：

•某一層可以隨意跳

思路：加一維狀態即可。

解法一：

1 #include 2 #include 3

4using
namespace
std;56
#define pi acos(-1.0)
7#define eps 1e-6
8#define lll __int64
9#define ll long long
10#define inf 0x7fffffff
11#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
12#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
1314
int s[102*103/2],dp[102*103/2][2];//
dp:從第i點起至最後一層且第i點所在層以後(包括該層)是否跳過的最優值(第二維為1表示已跳過)
15int
n,cnt;
1617
intmain()
1831         t=n*(n-1)/2
;32         rep(i,1
,n)33
38         dep(i,n-1,1)39
50}51         printf("
%d\n
",max(dp[1][1],dp[1][0
]));52}
53return0;
54 }

解法二：

1 #include 2 #include 3 #include 4 #include 5

6using
namespace
std;78
#define pi acos(-1.0)
9#define eps 1e-6
10#define lll __int64
11#define ll long long
12#define inf 0x7fffffff
1314
const
int n=100;15
int a[n][n],dp[n][n][2];//
第三維若是1，表示此層之下發生過跳躍。
1617
intmain()
1827
}28         memset(dp,0,sizeof
(dp));
29for(int i=1;i<=n;i++)   dp[n][i][0]=a[n][i],dp[n][i][1]=a[n][i];
30for(int i=n-1;i>0;i--)38}
39         printf("
%d\n
",dp[1][1][1
]);40}41
return0;
42 }

樣例：41

3 24 10 1

4 3 2 20

0answer：34

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