動態規劃入門（dp）

dp的基本思想，是把大問題轉化成乙個個小問題，然後遞迴解決。

所以本質思想的話還是遞迴。

dp最重要的是要找到狀態轉移方程，也就是把大問題化解的過程。

舉個例子

乙個數字金字塔

112

2332
2243
133

在上面的數字三角形中尋找一條從頂部到底邊的路徑，使得路徑上所經過的數字之和最大。路徑上的每一步都只能往左下或 右下走。只需要求出這個最大和即可，不必給出具體路徑。 三角形的行數大於1小於等於100，數字為 0 - 99.

這個題不難想到，你只要找出每一步的最大值就可以。·

那麼這麼找呢？（遞迴啊~）

我們先看看狀態轉移方程

/*

首先，肯定得用二維陣列來存放數字三角形
然後我們用d( r, j) 來表示第r行第 j 個數字(r,j從1開始算)
我們用maxsum(r, j)表示從d(r,j)到底邊的各條路徑中，最佳路徑的數字之和。
因此，此題的最終問題就變成了求 maxsum(1,1)
當我們看到這個題目的時候，首先想到的就是可以用簡單的遞迴來解題：
*/if ( r ==n)                  
maxsum(r,j) =d(r,j)    
else
maxsum( r, j) = max + d(r,j)

那麼是不是就可以了？

1 #include 2 #include 3

#define max 101    
4using
namespace
std;   
5int
d[max][max];    
6int
n;    
7int maxsum(int i, int
j)  
14int
main()

但實際上，這個**會超時的。

為什麼呢，

因為已經走過的路，存在重複遍歷了

那就把已經遍歷過的做一下標記，就可以避免重複遍歷了。

1 #include 2 #include 3

using
namespace
std;  45
#define max 101  67
intd[max][max];      
8int
n;    
9int
maxsum[max][max];  
1011
int maxsum(int i, int
j)       
21return
maxsum[i][j];   
22}   
23int
main()      
31     cout << maxsum(1,1) <32 }

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