求多邊形面積

可以利用多邊形求面積公式：

s = 0.5 * ( (x0*y1-x1*y0) + (x1*y2-x2*y1) + ... + (xn*y0-x0*yn) )

其中點(x0, y0), (x1, y1), ... , (xn, yn)為多邊形上按逆時針順序的頂點。

簡要證明：

1.我們先簡單地從三個點入手(包括原點)。

面積s△oab = sabcd - s△oad - s△obc

·sabcd = (y0 + y1) × (x0 - x1) ÷ 2

·s△oad = x0 × y0 ÷ 2

·s△obc = (-x1) × y1 ÷ 2

s△oab = (x0 × y0 + x0 × y1 - x1 × y0 - x1 × y1 - x0 × y0 + x1 × y1) ÷ 2

= (x0 × y1 - x1 × y0) ÷ 2

公式成立。同理你可以算出其他情況也能符合這個公式。

2.假設該公式對於n個頂點的多邊形成立。即：

s = 0.5 * ( (x0*y1-x1*y0) + (x1*y2-x2*y1) + ... + (xn*y0-x0*yn) )

再加如第n+1點後，面積s' = s + s△a0anan+1

·s = 0.5 * ( (x0*y1-x1*y0) + (x1*y2-x2*y1) + ... + (xn*y0-x0*yn) )

·s△a0anan+1 = 0.5 * ( (x0*yn-xn*y0) + (xn*yn+1-xn+1*yn) + (xn+1*y0-x0*yn+1) )

∴s' = s = 0.5 * ( (x0*y1-x1*y0) + (x1*y2-x2*y1) + ... + (xn*yn+1-xn+1*yn) + (xn+1*y0-x0*yn+1) )

綜上所述，得到公式：s = 0.5 * ( (x0*y1-x1*y0) + (x1*y2-x2*y1) + ... + (xn*y0-x0*yn) )

得證！

problem description

「改革春風吹滿地,

不會ac沒關係;

實在不行回老家，

還有一畝三分地。

謝謝!（樂隊奏樂）」

話說部分學生心態極好，每天就知道遊戲，這次考試如此簡單的題目，也是雲裡霧裡，而且，還竟然來這麼幾句打油詩。

好呀，老師的責任就是幫你解決問題，既然想種田，那就分你一塊。

這塊田位於浙江省溫州市蒼南縣靈溪鎮林家鋪子村，多邊形形狀的一塊地，原本是linle 的，現在就準備送給你了。不過，任何事情都沒有那麼簡單，你必須首先告訴我這塊地到底有多少面積，如果回答正確才能真正得到這塊地。

發愁了吧？就是要讓你知道，種地也是需要ac知識的！以後還是好好練吧...

input

輸入資料報含多個測試例項，每個測試例項佔一行，每行的開始是乙個整數n(3<=n<=100)，它表示多邊形的邊數（當然也是頂點數），然後是按照逆時針順序給出的n個頂點的座標（x1, y1, x2, y2... xn, yn）,為了簡化問題，這裡的所有座標都用整數表示。

輸入資料中所有的整數都在32位整數範圍內，n=0表示資料的結束，不做處理。

output

對於每個測試例項，請輸出對應的多邊形面積，結果精確到小數點後一位小數。

每個例項的輸出佔一行。

sample input

3 0 0 1 0 0 1

4 1 0 0 1 -1 0 0 -1

0sample output

0.52.0

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lcysource

acm程式設計期末考試（2006/06/07）

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lcy

#include #include int main(void)
sum += x[0]*y[2] - x[2]*y[0];
printf("%.1f\n", sum / 2.0);
}return 0;
}

求多邊形面積

多邊形求面積，

求多邊形的面積

求多邊形面積小結

求多邊形面積

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