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三角形面積
xy平面內，有三角形
123，如下圖所示：
1 借助向量叉積和點積，這個三角形的面積公式非常簡單：
這個面積是有符號的：1、
2、3逆時針排列，則面積為正；1、
2、3順時針排列，則面積為負。這是對右手系的總結，如果從背面看這個座標系就成了左手系。在左手系下，面積的正負情況正好相反。所以，關於面積正負的準確說法應該是：1、
2、3的排列順序與方位角增加的方向一致，則面積為正；1、
2、3的排列順序與方位角增加的方向相反，則面積為負。
最後，上面的公式不夠美觀，來乙個神來之筆：
多邊形面積
假定某個多邊形有
n個頂點：1、
2、3、……、
n。現在任取一點
c，它與
n個頂點可以構成
n個三角形：（
c,1,2
）、（c,2,3
）、（c,3,4
）、……、（
c,n-1,n
）、（c,n,1
）。現在把這些三角形的面積累積起來，就是多邊形的面積了，即：
注意上面公式的最後一項為s（
c,n,n+1
）。頂點
n+1超過了
n，就轉回去取值為1。
現在，把
c點取為原點
o，就可以得到多邊形的面積公式如下：
上式中，
多邊形面積同樣有正負，以下圖為例。多邊形有四個頂點1、
2、3、
4。23與
14有交點p。
2 面積1
、2、p
為正，面積3、
4、p為負。兩塊面積相加，多邊形的面積就是零了。所以使用
3 遞推公式
假定拿著手持
gps一邊走一邊顯示面積，那麼
n個頂點，隨著頂點數
n的增加其計算效率越來越低。此時，可以考慮使用遞推公式。
假定2、
3、……、
n圍成的多邊形面積，給多邊形增加乙個頂點
n+1後其面積變為
可得多邊形面積計算的遞推公式如下：
上述遞推公式要計算
3個三角形的面積，為了簡化計算，將
c點取為
1號頂點，則遞推公式變為：
因為做為遞推公式，初始值很重要：
最終的遞推公式為：
精度評定
拿著手持
gps測量了一圈面積，其測量誤差能有多少？
1畝地的面積測量誤差就達到了
1畝，那這個測量就沒有什麼實際意義了。
微分多邊形面積公式
注意上式中的
根據誤差傳播率，可知：
假定頂點座標的點位中誤差為
兩邊開平方，可得多邊形面積的精度
上式中的
假定多邊形為正方形，且邊長為
假定多邊形為正
結論：1
、面積精度與多邊形的圖形結構是有關係的；
2、測量的範圍越大，面積精度越低，但面積的相對精度越高；
3、測量的頂點越密集，則面積精度和面積相對精度越高。
多邊形面積
點積 a b x1 x2 y1 y2 a b cos 點積的結果是乙個數值 叉積 a b x1 y2 x2 y1 a b sin 叉積的結果也是乙個向量，是垂直於向量a，b所形成的平面，如果看成三維座標的話是在 z 軸上，上面結果是它的模。三角形的面積 向量a和 向量b的叉積的絕對值表示 以 向量a...
多邊形求面積，
這個程式很值得一博。昨天一位學地質的高中同學問我寫個程式求多邊形面積，因為他說看到excel就煩。正好前段時間在csdn上看到乙個帖子求多邊形面積，也想到了乙個演算法，於是寫了這個程式。演算法描述 乙個多邊形的面積可以由這樣兩個系列的梯形來計算，以凸多邊形舉例，在圖形上方的一系列邊和其在x軸的投影組...
10 4 多邊形面積
10.4 多邊形面積 源程式名 area.pas,c,cpp 可執行檔名 area.exe 輸入檔名 area.in 輸出檔名 area.out 問題描述 給出乙個簡單多邊形 沒有缺口 它的邊要麼是垂直的，要麼是水平的。要求計算多邊形的面積。多邊形被放置在乙個x y的卡笛爾平面上，它所有的邊都平行於...