leetcode 322 零錢兌換

322. 零錢兌換

給定不同面額的硬幣 coins 和乙個總金額 amount。

編寫乙個函式來計算可以湊成總金額所需的最少的硬幣個數。
如果沒有任何一種硬幣組合能組成總金額，返回 -1
。你可以認為每種硬幣的數量是無限的。
示例 1
：輸入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
輸出：3
解釋：11 = 5 + 5 + 1
示例 2
：輸入：coins = [2], amount = 3
輸出：-1
示例 3
：輸入：coins = [1], amount = 0
輸出：0
示例 4
：輸入：coins = [1], amount = 1
輸出：1
示例 5
：輸入：coins = [1], amount = 2
輸出：2
1<= coins.length <= 12
1<= coins[i] <= 231 - 1
0<= amount <= 104

class

solution 
};

class

solution }}
return dp[amount]>amount ? -1
:dp[amount];}};

例如：coins[1,2,5]

amount=11

dp[11]=max=amount+1

先構造乙個dp陣列，長度是amount+1，給每個元素賦值為 最大值。這裡可以設定這個最大值為 amount+1。

再賦初值，設定dp[0]=0，表示amount為0的時候，需要的硬幣個數為零。

dp陣列解釋：

這裡的dp陣列存的就是每個金額對應的最少硬幣數。存的就是最終的解。

比如dp[6]=x，表示 總金額為6的時候，需要x個硬幣。

dp陣列是不斷往後確定下去的，直到amount位置。 

看下圖，每一列的dp，當amount=x的時候，dp[x]的值就確定了下來。

比如，amount=1的時候，dp[1]就確定了，此時dp[2]、dp[3]等等還是初始的最大值，是未確定的。

amount=2的時候，dp[2]就確定了，此時dp[3]、dp[4]等等還是初始的最大值，是未確定的。

這些已經確定下來的dp值，在amount 繼續變大的時候，這些值是不會再變的。

比如amount=5, dp[1]依然是1，所以你會看到每一列的顏色不同，但是值是固定下來的。

dp[1]表示的僅僅是amount=1的時候，最小硬幣數。 

一定要動手一步一步推導一下，這樣才能加深印象。否則，今天看懂了，過了2天，又忘記怎麼寫了。

手動一步一步推導，深入到細節，理解會更深刻。

分析步驟如下：

初始值，amount = 0：

dp[0] = 0，表示 總金額為0的時候，需要0個硬幣。

牢記狀態轉移方程： dp[i] = min(dp[i], dp[i-coins[j]]+1); //核心的狀態轉移方程

我們一步一步來 推導、分析：

amount=1

dp[1] 為 max

for迴圈遍歷coins硬幣陣列

dp[1 - 1] =dp[0]=0

根據狀態轉移方程，dp[1] = 1

amount=2

dp[2]為 max 

for迴圈遍歷coins硬幣陣列

dp[2-1] = dp[1] = 1

dp[2 -2] =dp[0] =0

根據狀態轉移方程，dp[2] = 1

amount=3

dp[3]為 max 

for迴圈遍歷coins硬幣陣列

dp[3-1] = dp[2] = 1

dp[3 -2] =dp[1] =1

根據狀態轉移方程，dp[3] = 2

amount=4

dp[4]為 max 

for迴圈遍歷coins硬幣陣列

dp[4-1] = dp[3] = 3

dp[4 -2] =dp[2] =1

根據狀態轉移方程，dp[4] = 2  （很多人以為這裡會是3哦，其實是2）

amount=5

dp[5]為 max 

for迴圈遍歷coins硬幣陣列

dp[5-1] = dp[4] = 2

dp[5 -2] = dp[3] = 2

dp[5-5] = dp[0] = 0

根據狀態轉移方程，dp[5] = 1

amount=6

dp[6]為 max 

for迴圈遍歷coins硬幣陣列

dp[6-1] = dp[5] = 1

dp[6 -2] = dp[4] = 2

dp[6-5] = dp[1] = 1

根據狀態轉移方程，dp[6] = 2

amount=7

dp[7]為 max 

for迴圈遍歷coins硬幣陣列

dp[7-1] = dp[6] = 2

dp[7 -2] = dp[5] = 1

dp[7-5] = dp[2] = 1

根據狀態轉移方程，dp[7] = 2

amount=8

dp[8]為 max 

for迴圈遍歷coins硬幣陣列

dp[8-1] = dp[7] = 2

dp[8 -2] = dp[6] = 2

dp[8-5] = dp[3] = 2

根據狀態轉移方程，dp[8] = 3

amount=9

dp[9]為 max 

for迴圈遍歷coins硬幣陣列

dp[9-1] = dp[8] = 3

dp[9 -2] = dp[7] = 2

dp[9-5] = dp[4] = 2

根據狀態轉移方程，dp[9] = 3

amount=10

dp[10]為 max 

for迴圈遍歷coins硬幣陣列

dp[10-1] = dp[9] = 3

dp[10 -2] = dp[8] = 3

dp[10-5] = dp[5] = 1

根據狀態轉移方程，dp[10] = 2

amount=11

dp[11]為 max 

for迴圈遍歷coins硬幣陣列

dp[11- 1] = dp[10] = 2

dp[11 -2] = dp[9] = 3

dp[11 - 5] = dp[6] = 2

根據狀態轉移方程，dp[11] = 3

leetcode322 零錢兌換

給定不同面額的硬幣 coins 和乙個總金額 amount。編寫乙個函式來計算可以湊成總金額所需的最少的硬幣個數。如果沒有任何一種硬幣組合能組成總金額，返回 1。示例 1 輸入 coins 1,2,5 amount 11輸出 3解釋 11 5 5 1 示例 2 輸入 coins 2 amount 3...

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給定不同面額的硬幣 coins 和乙個總金額 amount。編寫乙個函式來計算可以湊成總金額所需的最少的硬幣個數。如果沒有任何一種硬幣組合能組成總金額，返回 1。示例 1 輸入 coins 1,2,5 amount 11 輸出 3 解釋 11 5 5 1示例 2 輸入 coins 2 amount ...

LeetCode 322 零錢兌換

322 零錢兌換 題目 給定不同面額的硬幣 coins 和乙個總金額 amount。編寫乙個函式來計算可以湊成總金額所需的最少的硬幣個數。如果沒有任何一種硬幣組合能組成總金額，返回 1。示例 1 輸入 coins 1,2,5 amount 11 輸出 3 解釋 11 5 5 1 示例 2 輸入 co...