給定不同面額的硬幣 coins 和乙個總金額 amount。編寫乙個函式來計算可以湊成總金額所需的最少的硬幣個數。如果沒有任何一種硬幣組合能組成總金額，返回-1。
示例 1:
輸入: coins = [1, 2, 5], amount = 11
輸出: 3
解釋: 11 = 5 + 5 + 1
示例 2:
輸入: coins = [2], amount = 3
輸出: -1
從第乙個coin開始，依次計算使用coin個數從0到n的結果
basecase為當coin遍歷過最後乙個的時候，amount是否為0
變數為index，amount
class solution:
def coinchange(self, coins: list[int], amount: int) -> int:
res = self.process(0, coins, amount)
if res == float('inf'):
return -1
else:
return res
def process(self, index, coins, amount):
if index == len(coins):
if amount == 0:
return 0
else:
return -1
res = float('inf')
count = 0
while count * coins[index] <= amount:
cur = self.process(index+1, coins, amount-count*coins[index])
if cur == -1:
count += 1
continue
else:
res = min(res, cur + count)
count += 1
return res
coins=[1,2,5]時，f(amount) = min(f(amount -1), f(amount-2), f(amount-5)) + 1
動態規劃思路2：
從頭開始到amount，計算每個數值的最小個數
class solution:
def coinchange(self, coins: list[int], amount: int) -> int:
max_v = float('inf')
dp = [0] + [max_v] * amount
for i in range(1, amount + 1):
dp[i] = min(dp[i - c] if i - c >= 0 else max_v for c in coins) + 1
return dp[-1] if dp[-1] != max_v else -1
import math
class solution:
def coinchange(self, coins, amount):
""":type coins: list[int]
:type amount: int
:rtype: int
"""coins.sort(reverse=true)
# 硬幣總個數
result = amount + 1
max_length = len(coins) - 1
def update(index, target, count):
nonlocal result
if count + math.ceil(target / coins[index]) >= result:
return
if target % coins[index] == 0:
result = count + target // coins[index]
if index == max_length:
return
# 從多到少依次嘗試取出當前幣值的硬幣
for coin_num in range(target // coins[index], -1, -1):
update(index + 1, target - coins[index] * coin_num, count + coin_num)
update(0, amount, 0)
return -1 if result == amount + 1 else result
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