Leetcode 322 零錢兌換

題目描述：

這是一道經典的動態規劃方法，我們可以構造乙個dp陣列，如果arr的長度為n，則dp陣列的行數為n，列數為aim+1，dp[i][j] 的含義是：在可以任意使用arr[0..i]貨幣的情況下，組成j所需要的最小張數。

明白以上定義後我們初始化第一行與第一列，第一行dp[0][0..aim]中每乙個元素dp[0][j]表示用arr[0]貨幣找開面額 j所需要的最少貨幣數，此時我們只能選取arr[0]這一張貨幣，所以只有arr[0]的整數倍的面額錢才可以找開，例如當arr[0]=3，aim=10時，只能找開3,6,9的貨幣，而其他面額的則無法找開，所以將arr[0][3,6,9]初始化為1,2,3 除此之外其他值初始化為整形int的最大值int_max表示無法找開。對於第一列dp[0..n][0] 中的每乙個元素dp[i][0]表示用arr[i]組成面額為0的錢的最少貨幣數，完全不需要任何貨幣，直接初始化為0即可。

對於剩下的任意dp[i][j]，我們依次從左到右，從上到下計算，dp[i][j]的值可能來自下面：

以上所有情況中，最終取張數最小的，

即dp[i][j] = min( dp[i-1][j-karr[i]]+k )( k>=0 )

=>dp[i][j] = min } 接下來令x = y+1

=>dp[i][j] = min }

又有 min => dp[i][ j-arr[i] ] ,（這步是這麼來的：這個式子與上面的式子只相差了個1，說明這個式子少用了乙個arr[i]。表達過來就是使用前i個硬幣構成 j-arr[i]這個數。）

所以，最終有：dp[i][j] = min。

如果j-arr[i] < 0，即發生了越界，說明arr[i]太大了，用一張都會超過錢數j，此時dp[i][j] = dp[i-1][j]。

**：

class solution 
}for(int i = 1; i< len; i++)
dp[i][j] = math.min(dp[i-1][j],left);}}
return dp[len-1][amount] == integer.max_value?-1:dp[len-1][amount];}}

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