某一村莊在一條路線上安裝了 \(n\) 盞路燈，每盞燈的功率有大有小（即同一段時間內消耗的電量有多有少）。老張就住在這條路中間某一路燈旁，他有一項工作就是每天早上天亮時一盞一盞地關掉這些路燈。
為了給村里節省電費，老張記錄下了每盞路燈的位置和功率，他每次關燈時也都是盡快地去關，但是老張不知道怎樣去關燈才能夠最節省電。他每天都是在天亮時首先關掉自己所處位置的路燈，然後可以向左也可以向右去關燈。開始他以為先算一下左邊路燈的總功率再算一下右邊路燈的總功率，然後選擇先關掉功率大的一邊，再回過頭來關掉另一邊的路燈，而事實並非如此，因為在關的過程中適當地調頭有可能會更省一些。
現在已知老張走的速度為 \(1m/s\)，每個路燈的位置（是乙個整數，即距路線起點的距離，單位：\(m\)）、功率（\(w\)），老張關燈所用的時間很短而可以忽略不計。
請你為老張編一程式來安排關燈的順序，使從老張開始關燈時刻算起所有燈消耗電最少（燈關掉後便不再消耗電了）。
第一行是兩個數字\(n\)（表示路燈的總數）和 \(c\)（老張所處位置的路燈號）；
接下來 \(n\) 行，每行兩個資料，表示第 \(1\) 盞到第 \(n\) 盞路燈的位置和功率。資料保證路燈位置單調遞增。
乙個資料，即最少的功耗（單位：\(j\)，\(1j=1w×s\)）。
輸入輸出樣例
5 32 10
3 20
5 20
6 30
8 10
樣例解釋
此時關燈順序為 3 4 2 1 5。
資料範圍
\(1≤n≤50，1≤c≤n\)
這個題從題目的意思，應該挺容易就能看出來是乙個區間\(dp\)，因為題意就是乙個大爺在乙個「區間」裡關燈。所以就可以根據區間長度來進行狀態轉移。首先想到如果大爺關燈從\(i\)到\(j\),當然這並不代表關燈順序，大爺關燈肯定是走過的路上的燈都關了，因為這肯定比走過不關再回來關要優。而在\(i\)到\(j\)這一段關了燈的區間裡，大爺有兩種位置情況，一種是在\(i\)，也就是左邊，另一種就是右邊，所以我們的dp陣列就可以根據這個來開，也就是\(dp[i][j][0]\)和\(dp[i][j][1]\)分別表示關了i，j之間的燈，然後在最左和最右兩種位置的情況，而區間長度肯定是從最短到最長，最短為1，然後依次增加，所以每一次的\(dp[i][j]\)的狀態都是從上乙個轉移下來的，也就是\(dp[i+1][j]\)和$dp[i][j-1]，然後分別在左右端點兩種，依次進行狀態轉移。而能耗的增量可以通過時間和區間裡能耗的字首和來進行轉移，下邊我用乙個轉移方程來進行一下具體說明：
首先是個轉移方程：
\[dp[i][j][0] = min(dp[i+1][j][0]+(pos[i+1] - pos[i])\times sum[i+1][j],dp[i+1][j][1]+(pos[j]-pos[i])\times sum[i+1][j])
\]在這裡，\(pos\)代表位置（這裡的位置說的是下標，不是距離，但是pos陣列存的是距離，用來計算時間）\(sum\)陣列代表的是從\(i\)到\(j\)之外的能耗，\(sum\)需要乙個預處理，下邊單獨說，這裡先介紹含義，方便理解。這個狀態轉移方程的意思也就是\(i\)到\(j\)區間內，大爺在左邊的時候，通過不同的上個狀態的位置來進行轉移，值得一提的是，因為此時大爺在左邊界，所以肯定是由\(dp[i+1][j]\)轉移而來，假如是由\(dp[i][j-1]\)轉移來的話，應當在右側，這就是下乙個狀態轉移方程。繼續看這個方程，從\(dp[i+1][j]\)轉移而來，所以也有兩種，左右邊界各一種，在左邊界時，他所需的時間就是\(pos[i+1] - pos[i]\),右邊界時就是\(pos[j]-pos[i]\)，而花費的功率就是sum乘以時間，分別為：\((pos[i+1] - pos[i])\times sum[i+1][j]\)和\((pos[j]-pos[i])\times sum[i+1][j]\),看到這裡可能有人會有疑惑，從\(i\)到\(j\)之外的能耗為啥是\(i+1\)到\(j\)呢，現在我們來說一下\(sum\)的得出：我們先用\(val\)陣列當做字首和，區間\(i\)到\(j\)的能耗就是\(val[j]-val[i-1]\),\(sum[i][j]\)就是用\(val[n]\)減去上邊的能耗，具體見**。現在大概就都解釋清楚了。然後就是兩個關鍵的狀態轉移方程：
\[dp[i][j][0] = min(dp[i+1][j][0]+(pos[i+1] - pos[i])*sum[i+1][j],dp[i+1][j][1]+(pos[j]-pos[i])*sum[i+1][j]) \\
dp[i][j][1] = min(dp[i][j-1][1]+(pos[j]-pos[j-1])*sum[i][j-1],dp[i][j-1][0]+(pos[j]-pos[i])*sum[i][j-1])\]
就這樣了，然後看一下**加深一下理解⑧
#includeusing namespace std;
const int maxn = 55;
int pos[maxn];
int sum[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn][3];
int v[maxn];
int n,c;
int main()
memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
dp[c][c][0] = dp[c][c][1] = 0;
for(int i=1;i<=n;++i)
} for(int j = c;j<=n;++j)
} int ans = min(dp[1][n][0],dp[1][n][1]);
cout<}
洛谷P1220 關路燈（區間dp）
某一村莊在一條路線上安裝了n盞路燈，每盞燈的功率有大有小 即同一段時間內消耗的電量有多有少 老張就住在這條路中間某一路燈旁，他有一項工作就是每天早上天亮時一盞一盞地關掉這些路燈。為了給村里節省電費，老張記錄下了每盞路燈的位置和功率，他每次關燈時也都是盡快地去關，但是老張不知道怎樣去關燈才能夠最節省電...
洛谷 P1220 關路燈 區間DP
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洛谷 P1220 關路燈 區間dp
分析一下，明顯的區間dp，我們以dp i j 1 表示在i 到j的路燈已關，且老張在j點的情況下所用功耗的最小值，dp i j 0 則表示老張在i點，接著就是區間dp部分，見 include include include include includeusing namespace std con...