某一村莊在一條路線上安裝了n盞路燈，每盞燈的功率有大有小（即同一段時間內消耗的電量有多有少）。老張就住在這條路中間某一路燈旁，他有一項工作就是每天早上天亮時一盞一盞地關掉這些路燈。
為了給村里節省電費，老張記錄下了每盞路燈的位置和功率，他每次關燈時也都是盡快地去關，但是老張不知道怎樣去關燈才能夠最節省電。他每天都是在天亮時首先關掉自己所處位置的路燈，然後可以向左也可以向右去關燈。開始他以為先算一下左邊路燈的總功率再算一下右邊路燈的總功率，然後選擇先關掉功率大的一邊，再回過頭來關掉另一邊的路燈，而事實並非如此，因為在關的過程中適當地調頭有可能會更省一些。
現在已知老張走的速度為1m/s，每個路燈的位置（是乙個整數，即距路線起點的距離，單位：m）、功率（w），老張關燈所用的時間很短而可以忽略不計。
請你為老張編一程式來安排關燈的順序，使從老張開始關燈時刻算起所有燈消耗電最少（燈關掉後便不再消耗電了）。
檔案第一行是兩個數字n(1<=n<=50，表示路燈的總數)和c(1<＝c<=n老張所處位置的路燈號)；
接下來n行，每行兩個資料，表示第1盞到第n盞路燈的位置和功率。資料保證路燈位置單調遞增。
乙個資料，即最少的功耗(單位：j，1j＝1w·s)。
輸入 #1複製
5 3輸出 #1複製2 10
3 20
5 20
6 30
8 10
270輸出解釋：
題意：一共有n盞路燈和起點的編號c（即第c個路燈）；接下來n行，第i行給出編號為i的路燈在數軸上的位置，路燈位置單調遞增；以為老張的速度為1m/s，所以每個路燈在此過程中的功耗就是其功率*等待時間（即：老張在關掉它之前所走的路程）求：按一定順序關掉所有路燈，在所有方案中，關掉所有路燈的過程中的功耗總和最小的方案的功耗值，樣例解釋如下：
30*1+20*4+10*5+10*11=270
思路：區間dp，這裡所謂區間dp，就是讓每個子區間達到最優，進而推出所求區間最優解。根據這個題的題意，已知最初的起點，我們可以理解為從後往前推，每次取最優，因為每次都是選擇繼續向前走關掉i+1還是從j返回關掉i，所以每次取這兩種方案的最小值，因為每個點都要經過，當經過第乙個和最後乙個時，其中間的所有點肯定都經過了（就順便關了），所以最終狀態一定是在第乙個或最後乙個，所以最後取這兩者的最小值即可，具體地說，就是：
用dp[i][j][0]表示i到j這個區間功耗的最小值（走完後老張在此區間左端點）
用dp[i][j][1]表示i到j這個區間功耗的最小值（走完後老張在此區間右端點）
狀態轉移方程：
dp[i][j][0]=min(dp[i+1][j][0]+(a[i+1]-a[i])*(sum[n]-(sum[j]-sum[i])),dp[i+1][j][1]+(a[j]-a[i])*(sum[n]-(sum[j]-sum[i])));//i到j這個區間當走完後老張的狀態在左端點的功耗的最小值即為min（其右子區間[i+1,j]的終點在左端點的最優解（當前在右子區間的左端點）+從其右子區間的左端點(a[i+1])向左到當前區間左端點(a[i])的距離(a[i+1]-a[i]) * 在此走動的過程中還亮著的燈的總的功率（sum[n]-(sum[j]-sum[i])）這兩者的乘積即為該過程的總的功耗)，其右子區間[i+1,j]的終點在右端點的最優解（當前在右子區間的右端點）+從其右子區間的右端點(a[j])向左到當前區間左端點(a[i])的距離（a[j]-a[i]）* 在此走動的過程中還亮著的燈的總的功率（sum[n]-(sum[j]-sum[i])））即：從上乙個的左向左到當前左/從上乙個的右向左到當前左
dp[i][j][1]=min(dp[i][j-1][0]+(a[j]-a[i])*(sum[n]-(sum[j-1]-sum[i-1])),dp[i][j-1][1]+(a[j]-a[j-1])*(sum[n]-(sum[j-1]-sum[i-1])));//i到j這個區間當走完後老張的狀態在右端點的功耗的最小值即為min（其左子區間[i,j-1]的終點在左端點的最優解（當前在左子區間的左端點）+從其左子區間的左端點(a[i])向右到當前區間右端點(a[j])的距離(a[j]-a[i]) * 在此走動的過程中還亮著的燈的總的功率（sum[n]-(sum[j-1]-sum[i-1])）這兩者的乘積即為該過程的總的功耗)，其左子區間[i,j-1]的終點在右端點的最優解（當前在左子區間的右端點）+從其左子區間的右端點(a[j-1])向右到當前區間右端點(a[j])的距離(a[j]-a[j-1]) * 在此走動的過程中還亮著的燈的總的功率（sum[n]-(sum[j-1]-sum[i-1]) )）即：從上乙個的左向右到當前右/從上乙個的右向右到當前右
完整**：
#include #define int long long
using namespace std;
int n,c,a[55],p[55],sum[55],dp[55][55][2];
signed main()
memset(dp,127,sizeof(dp));//初始值設為正無窮，因為只能選擇從給定的點開始走的路線，所以設正無窮就可以把別的路線就在取min時捨去（memset設127就相當於正無窮）
dp[c][c][0]=dp[c][c][1]=0;//一定是先關起點處的，所以設為0
for(int k=2;k<=n;k++)//列舉所有區間長度（區間長度為j-i+1）
}int ans=min(dp[1][n][0],dp[1][n][1]);//取[1,n]這個區間的最優解（位於左端點的最優和右端點的最優這兩種方案的最小值）
cout<
洛谷 P1220 關路燈 區間DP
某一村莊在一條路線上安裝了 n 盞路燈，每盞燈的功率有大有小 即同一段時間內消耗的電量有多有少 老張就住在這條路中間某一路燈旁，他有一項工作就是每天早上天亮時一盞一盞地關掉這些路燈。為了給村里節省電費，老張記錄下了每盞路燈的位置和功率，他每次關燈時也都是盡快地去關，但是老張不知道怎樣去關燈才能夠最節...
洛谷P1220關路燈 區間dp
某一村莊在一條路線上安裝了 n 盞路燈，每盞燈的功率有大有小 即同一段時間內消耗的電量有多有少 老張就住在這條路中間某一路燈旁，他有一項工作就是每天早上天亮時一盞一盞地關掉這些路燈。為了給村里節省電費，老張記錄下了每盞路燈的位置和功率，他每次關燈時也都是盡快地去關，但是老張不知道怎樣去關燈才能夠最節...
洛谷 P1220 關路燈 區間dp
分析一下，明顯的區間dp，我們以dp i j 1 表示在i 到j的路燈已關，且老張在j點的情況下所用功耗的最小值，dp i j 0 則表示老張在i點，接著就是區間dp部分，見 include include include include includeusing namespace std con...