最近由於某些原因，又回顧了一次kmp演算法。上一次回顧kmp演算法還是在刷題的時候遇到的：
在我的記憶力，每次回顧kmp演算法都會有新的理解，以為自己理解的很透徹了，等過一段時間再去回顧，又要花一些時間去弄門清。這次也一樣。
剛接觸next陣列的時候我很反感字串字首和字尾的最長公共子串的長度來解釋next陣列，我認為next陣列就是乙個字串的對稱程度。在這樣的理解之下，計算next陣列的理解就是：
在求解next陣列的時候，若前面乙個next數,為0，那麼說明前面沒有對稱的，新加的字元如果要對稱只可能和第乙個字元開始比較。如果next數不為0，說明前面乙個字元是有和它對稱的，那麼去找和他對稱的字元的下乙個字元，如果相等那麼next值就++，如果不相等只能等於0了。
從今天看來，這個對稱理解顯然是錯誤的，很容把誤導到回文串裡面的前後對稱。kmp演算法其實很簡單，就從字首和字尾去理解他，這也是他演算法的核心思想。
下面舉個例子：
第一次匹配：從第0位開始，匹配到第7位都是相同的，最後一位發現不一樣了就是第8位
0 1 2 3 4 5 6 78
a b c x y a b c x y a-------------目標字串
a b c x y a b c 1 -----------------模式字串
接下來：
如果是暴力的話，應該是模式字串向前移動一位，進行比較，發現第一位有不匹配的繼續移動。
0 1 2 3 4 5 6 78
a b c x y a b c x y a-------------目標字串
a b c x y a b c 1 -----------------模式字串
假設暴力移動了x位，終於有可能匹配了，這裡是有可能。那麼情況一定是這樣：
0 1 2 3 4 5 6 78
a b c x y a b c x y a-------------目標字串
a b c x y a b c 1 -----------------模式字串
模式字串的a , b ,c和目標的5，6，7位是相同的，（我們不看第8位以及後面的只看0~7）。這樣才有可能匹配（前面移動的都是從第一位就pass掉了）。
那麼回到第一步：
0 1 2 3 4 5 6 78
a b c x y a b c x y a-------------目標字串
a b c x y a b c 1 -----------------模式字串
在發現第8位不匹配的時候，我們之前暴力推算過，向前移動5位，才有可能匹配。（只看0~7位）前7位都是相同的，我們可以找到規律，為什麼移動5位才有可能匹配:
a b c x y a b c
a b c x y a b c
可以看這就是乙個字串的字首=字尾的情況，不是嗎？也就是說，只有當字首等於字尾存在的情況下，你往後移才有可能匹配（在0~7之內有匹配的）。在發現第8位不匹配的情況下，我們利用next陣列，直接找到字首=字尾的那部分，直接移動過去，這樣省了很多步暴力。如果發現字首=字尾的情況不存在，那麼好辦，直接跳過0~7位，因為字首=字尾不存在，你在0~7位之間怎麼移動都不可能匹配。
接下來就是利用字首與字尾求next陣列的方法，很容易理解。
比如 s: a b a b
next[i] 表示的是從第0~i位的字串，字首和字尾的最大公共子串的長度。求解next[i] 其實只有兩種情況，一種是next[i-1]也就是0~i-1的子串存在前字尾最大公共子串，例如a b a b 現在求解最後一位b也就是next[3],可以看next[2]=1 因為a b a的公共前字尾是a長度是1，s[0]=s[2]="a" 。 那麼如果s[1]=s[3]的話，公共前字尾豈不是要加1，於是b就去找s[2]匹配的字首就是s[1],找他的下一位s[1],果然和自己相等，於是在next[2]的基礎上加1.。還要一種就是前面的next[i-1]沒有前字尾公共子串，那麼看來只有從自己開始開闢了，忽視果斷和第一位比較，如果相等，那麼從i開始就有了前字尾公共子串，長度為1.
這裡還要提一點，next[i] 還表示和s[i]相等的字首s[j]的下標j,s[j]是字首的最後乙個字元，s[i]是字尾的最後乙個字元。s[i]=s[j] ，j的值既是下標（從0開始的要加 1）也是長度。
next[0] a 只有乙個字串，最大公共子串長度為0
next[1] a b 由於next[0]=0，說明前面的子串沒有前字尾相等的情況，只能從自己開闢，發現s[0]和自己不一樣，於是只能next[1]=0
next[2] a b a next[1]=0,同樣的從自己開闢，發現s[0]和自己一樣，終於有戲，於是next[2]=1
next[3] a b a b next[2]=1 ,前面有匹配的，於是找到next[2]匹配的那個字串下表也就是next[2]的值，是1（我這裡是下標從0開始）於是找s[0]的下一位s[1]發現和自己一樣，很完美，在next[2]的基礎上加1。如果不一樣呢，那麼很認命，自己破壞了前字尾公共子串，只能是0.
至於**什麼的就不貼了，明白了原理，寫**是信手拈來的事情，對吧！
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