【2019屆鳳翔中學高三理科單調性與最值課時作業第17題改編】已知\(f(x)=\cfrac(x\neq a)\)，當\(a>0\)時，函式\(f(x)\)在區間\((1，+\infty)\)上單調遞減，求實數\(a\)的範圍。
【法1】影象法，\(f(x)=1+\cfrac\)，其對稱中心為\((a，1)\)，
用變換法做出其函式影象如下，
由影象可得，要使得函式\(f(x)\)在區間\((1，+\infty)\)上單調遞減，
須滿足\(a\leq 1\)，又由於\(a>0\)，
故\(a\in (0，1]\)。
【法2】導數法，由於函式\(f(x)\)在區間\((1，+\infty)\)上單調遞減，
則\(f'(x)\leq 0\)在區間\((1，+\infty)\)上恆成立，又\(a>0\)，
而\(f'(x)=\cfrac\)
\(=\cfrac\leq 0\) 恆成立，
則得到\(a>0\)即可。
這個結果是錯誤的，原因是確實有\(f'(x)\leq 0\)恆成立，但是如果不限制\(a\leq 1\)，
則若\(a>1\)，比如\(a=2\)時，會出現函式在區間\((1，a)\)上單調遞減，
在區間\((a，+\infty)\)上單調遞減，就是不能在區間\((1，+\infty)\)上單調遞減，
原因是函式在\(x=a\)處是斷開的。
那麼要使得函式\(f(x)\)在區間\((1，+\infty)\)上單調遞減，
則必須\(a\leq 1\)，又由於\(a>0\)，
故\(a\in (0，1]\)。
解後反思：像這樣的分式函式，其影象肯定在分母處是斷開的，不連續的，故導數法要慎用。
【法3】定義法，令\(1，
則\(f(x_2)-f(x_1)=\cfrac-\cfrac\)
\(=\cfrac\)
\(=\cfrac\)
由於題目已知\(f(x)\)在區間\((1，+\infty)\)上單調遞減，
則必須滿足\(\cfrac<0\)恆成立，
而\(a(x_1-x_2)<0\)恆成立，則必須\((x_2-a)(x_1-a)>0\)恆成立，
又由於定義域為\((1，+\infty)\)，則必須\(x_2-a>0\)且\(x_1-a>0\)，
故\(a且\(a恆成立，\(x_1，x_2\in (1，+\infty)\)，
故\(a\leq 1\)，又由於\(a>0\)，
故\(a\in (0，1]\)。
【2019屆鳳翔中學高三理科簡易邏輯課時作業改編】已知命題\(p\)：\(f(x)=\cfrac\)在區間\((0，+\infty)\)上單調遞減，求\(m\)的取值範圍是________。
【法1】：依託\(y=\cfrac\)的單調性，則\(1-2m>0\)，解得\(m<\cfrac\)；
【法2】：導數法，但是導數法很容易出錯。
導數法：由\(f(x)=\cfrac\)在區間\((0，+\infty)\)上單調遞減，則有
\(f'(x)=-(1-2m)\cfrac\leq 0\)在區間\((0，+\infty)\)上恆成立，
即\(2m-1\leq 0\)，即\(m\leq \cfrac\)，這個結果是錯誤的，
原因是缺少驗證，當\(m=\cfrac\)時， 函式\(f(x)=0\)為常函式，
不符合題意，故捨去，即\(m<\cfrac\)。
【2019高三理科數學資料用題】【2018荊州模擬改編】設函式\(f(x)=\cfracx^3-\cfracx^2+1\)，函式\(g(x)=f(x)+2x\)，且\(g(x)\)在區間\((-2，-1)\)內存在單調遞減區間，求實數\(a\)的取值範圍；
分析：\(g(x)=\cfracx^3-\cfracx^2+1+2x\)，則\(g'(x)=x^2-ax+2\)，
由\(g(x)\)在區間\((-2，-1)\)內存在單調遞減區間，得到，
\(g'(x)=x^2-ax+2<0\)在區間\((-2，-1)\)上能成立，
分離引數得到，\(a在區間\((-2，-1)\)上能成立，
而\(\left(x+\cfrac\right)_=-2\sqrt\)，當且僅當\(x=\cfrac\)，即\(x=-\sqrt\)時取到等號，
故實數\(a\)的取值範圍為\((-\infty，-2\sqrt)\)。
注意：存在單調遞減區間，應該得到\(f'(x)<0\)能成立，而不是\(f'(x)\leq 0\)能成立。
若\(a=-2\sqrt\)，由\(g'(x)=x^2+2\sqrtx+2=(x+\sqrt)^2\ge 0\)恆成立，
則函式\(g(x)\)只能有單調遞增區間，不會存在單調遞減區間。
暴力法求指定範圍的素數
輸入 low,high 是乙個左閉右開的區間，求取此區間的素數。方法一 def get prime number low,high num for i in range low,high if i 2 for j in range 2 i if i j 0 break else num set nu...
Python求離散序列導數
有一組4096長度的資料，需要找到一階導數從正到負的點，和三階導數從負到正的點，擷取了一小段。394.0 388.0 389.0 388.0 388.0 392.0 393.0 395.0 395.0 394.0 394.0 390.0 392.0 按照之前所了解的，對離散值求導其實就是求差分，例如...
直觀理解梯度，以及偏導數 方向導數和法向量等
目錄部落格 blog.shinelee.me csdn 梯度是微積分中的基本概念，也是機器學習解優化問題經常使用的數學工具 梯度下降演算法 雖然常說常聽常見，但其細節 物理意義以及幾何解釋還是值得深挖一下，這些不清楚，梯度就成了 熟悉的陌生人 僅僅 記住就完了 在用時難免會感覺不踏實，為了 用得放心...