有一組4096長度的資料，需要找到一階導數從正到負的點，和三階導數從負到正的點，擷取了一小段。388.0
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392.0
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394.0
390.0
392.0
按照之前所了解的，對離散值求導其實就是求差分，例如第i點的導數（差分）為： y(
s)i=
c−my
i−m+
c−m+
1yi−
m−1+
...+
cm−1
yi+m
−1+c
myi+
m 即在乙個寬度為2m+1的視窗內通過計算前後m個值加權後的和得到。但是在實際使用過程中效果不是很好。於是想到了同樣在乙個寬度為2k+1的視窗內，將這2k+1個點擬合成乙個函式，然後求導就可以得到任意階數的導數值。
首先是函式擬合，使用from scipy.optimize import leastsq即最小二乘擬合
from scipy.optimize import leastsq
class
search
(object):
def__init__
(self, filename):
self.filename = filename
deffunc
(self, x, p):
f = np.poly1d(p)
return f(x)
defresiduals
(self, p, x, y, reg):
regularization = 0.1
# 正則化係數lambda
ret = y - self.func(x, p)
if reg == 1:
return ret
defleastsquare
(self, data, k=100, order=4, reg=1, show=1):
# k為求導視窗寬度,order為多項式階數,reg為是否正則化
l = self.len
step = 2 * k + 1
p = [1] * order
for i in range(0, l, step):
if i + step < l:
y = data[i:i + step]
x = np.arange(i, i + step)
else:
y = data[i:]
x = np.arange(i, l)
try:
r = leastsq(self.residuals, p, args=(x, y, reg))
except:
print("error - curve_fit failed")
fun = np.poly1d(r[0]) # 返回擬合方程係數
df_1 = np.poly1d.deriv(fun) # 求得導函式
df_2 = np.poly1d.deriv(df_1)
df_3 = np.poly1d.deriv(df_2)
df_value = df_1(x)
df3_value = df_3(x)
polynomial物件可以使用deriv方法求導數，求得的依然是 polynomial物件。 df_value = df_1(x)所得到的就是x這個幾個點求得的導數值。
看似大功告成，但是求導的結果並不是很好，如下圖，實際最高點在100左右，但是擬合出來的曲線最高點在120左右，而原因在於使用多項式擬合很難準確擬合曲線。
於是想用高斯函式來實現對曲線的擬合，在matlab中試了下，三階高斯擬合可以很好的擬合曲線，
但是numpy以及sicpy中沒有找到類似poly1d這種物件，雖然可以自己定義高斯函式，如下
def
gaussian
(self, x, *param):
fun = param[0]*np.exp(-np.power(x - param[2], 2.) / (2 * np.power(param[4], 2.)))+param[1]*np.exp(-np.power(x - param[3], 2.) / (2 * np.power(param[5], 2.)))
return fun
所以還是只能回到多項式擬合，如果4階多項式不能表徵的話，更高階的呢
總體來說，效果還是可以接受的。
如果下階段找到好的高斯函式擬合方法，會繼續更新。
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