篩選法求素數

篩選法求素數

質數（prime number）又稱素數。乙個

大於1的自然數

，除了1和它本身外，不能被其他自然數（質數）

整除，換句話說就是該數除了1和它本身以外不再有其他的因數

；否則稱為合數

。

一、一般求素數的方法：乙個數n的因子不會超過n，但是如果我們知道數n的乙個因子a後，另乙個因子b（b=n/a）也就知道了，因此列舉乙個數n的因子時只需列舉2到sqrt(n)即可。

**如下：c/c++**

#include #include #include using namespace std;

typedef long long ll;
//是素數返回true
bool isprime(ll n)
/*bool isprime(ll n)
return true;
}}*/
int main()
return 0;
}

二、篩選法求素數：

篩選素數的方法不是直接判斷乙個數是不是素數，而是將不是素數的數全部去除，剩餘的數自然就是素數了。

一般步驟如下：

1.如果區間包含1，首先將1標記為非素數。

2.從下乙個最小的素數a開始，將該素數的倍數（2a，3a，……，ka）全部標記為非素數。

3.從a的後面找下乙個最小的素數，重複2操作。

4.重複2,3操作，直到所有元素都篩選完為止。

例如：篩選1到25之間的素數

①按部就班地按上面的4步做，

第一步，將1標記為非素數；

第二步，找下乙個素數a=2，標記2的倍數4,6,8，……，22,24；

第三步，重複第二步，這時a=3，標記3的倍數6,9，……，21,24；

第四步，重複第二步第三步，a=5，a=7，a=11,a=13,a=17,a=19,a=23

步驟如下圖所示：

相應的**如下：c/c++**

程式一：

#include #include #include using namespace std;

typedef long long ll;
#define max 8099999
//用1標記非素數
bool prime[max];
//p陣列儲存素數，總數tot
int p[max],tot;
void getprime(int n)
}int main()
}int main()
}

篩選法求素數

題目 求100以內的所有素數。求素數的演算法常考，篩選法求素數不常見。定義長度為101的int陣列a 101 初始化為1。依次測試1到100的所有數字是否為素數。若i為合數，則a i 0。篩選完畢後，所有非0元素a i 所對應的數字i為素數。include using namespace std i...

篩選法求素數

一 素數的定義 對於素數的定義，維基百科上給出如下一段話 素數指在大於1的自然數中，除了1和此整數自身外，無法被其他自然數整除的數。比1大但不是素數的數稱為合數。二 利用電腦程式，很容易就可以得到不太大的素數。以c語言為工具來描述常見的判斷素數的函式 int isprime int n 這個函式並不...

篩選法求素數

篩選法求素數。線性時間複雜度。將合數都標記，剩下的就是素數。出現乙個數，則把已這個數為因子的數都標記為合數。如2，所以4,6,8 10.都標記為合數 如3，所以9,12,15.都標記為合數 如4，所以16,20,24.都標記為合數 即，若i是素數，則從 j i i 開始，把 j i j 2i j 3...