最近有同學問了下面的一道題目：
第一問很簡單，第二問的這種形式自己可以回憶一下在**見過類似的題目，先看下面的幾道題目：
上述題目均為函式與零點相關的問題，求兩個或多個零點之間運算的取值範圍，這種題目較為常用的解法是消元和轉化，即當有多個零點參與運算時，可通過函式的對稱性減少未知量的個數，若只存在兩個變數，可試圖找變數之間的轉化關係，轉化為只含有乙個變數且能確定出變數範圍的函式問題，若兩個變數之間不存在明顯的轉化關係，可分別求出各自的範圍，再求整體的範圍，再或者利用幾何關係找到取得最值時的條件。
在一開始給出的題目中，極值點可看做導函式正負分界的零點，求導如下：
若此時設g(x)=xsinx+xcosx-sinx,顯然g(x)不是週期函式，零點單調性均無法直接判斷，求導之後g'(x)=sinx+xcosx-xsinx也無法求根或判斷單調性，即便再求二階導也無濟於事，單調性無法判斷，零點所在區間也無法判斷，問題在於設的函式有問題，如果發現g(x)+g'(x)是乙個能求根和判斷正負的式子之後，就知道所設的g(x)應該為g(x)=e^x*(xsinx+xcosx-sinx),題目做不出來很可能就卡住這裡了。
判斷出g(x)的單調區間後根據單調性就可以分別確定出x1,x2的取值範圍了。
若設x1
這個題目有迷惑性，在常見的二階導數中，我們習慣把分式中不能確定正負的部分單獨設為乙個函式，例如本題目中很容易把g(x)設成xsinx+xcosx-sinx，而二階導的目的是能得到乙個可求零點或者判斷正負的函式，希望本題目給提乙個醒吧。
另外若把零點看做是兩函式影象的交點，零點可轉化為方程sinx+cosx=sinx/x的交點，若分別作出y=sinx+cosx和y=sinx/x的影象，y=sinx+cosx為常見的三角函式，y=sinx/x在x>0時是乙個收斂函式，當x→+∞時，函式值趨近於0，所以當x逐漸變大時，相鄰兩個零點之間的距離越接近於y=sinx+cosx週期的一般，即π，若研究y=sinx+cosx-sinx/x的影象，會發現當x大於某數值後，sinx/x→0，函式基本上可看做是週期函式y=sinx+cosx，影象如下：
上面為題目的一些擴充套件，不可用來解題，函式y=sinx+cosx-sinx/x雖不是週期函式，但有週期函式的某些特徵，這讓人聯想到2023年全國2理科的第12題中類週期函式的問題，有關類週期函式的題目，在資料整理足夠的時候會專門寫一篇。
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