1、查詢約數法． 先分別找出每個數的所有約數， 再從兩個數的約數中找出公有的約數， 其中最大的乙個就是 最大公約數． 例如，求 12 和 30 的最大公約數． 12 的約數有：1、2、3、4、6、12； 30 的約數有：1、2、3、5、6、10、15、30． 12 和 30 的公約數有：1、2、3、6，其中 6 就是 12 和 30 的最大公約數． 2 更相減損術 《九章算術》是中國古代的數學專著，其中的「更相減損術」可以用來求 兩個數的最大公約數，即「可半者半之，不可半者，副置分母、子之數， 以少減多，更相減損，求其等也。以等數約之。」 翻譯成現代語言如下： 第一步：任意給定兩個正整數；判斷它們是否都是偶數。若是，則用 2 約簡；若不是則執行第二步。 第二步：以較大的數減較小的數，接著把所得的差與較小的數比較， 並以大數減小數。繼續這個操作，直到所得的減數和差相等為止。 則第一步中約掉的若干個
2 與第二步中等數的乘積就是所求的最大公 約數。 其中所說的「等數」，就是最大公約數。求「等數」的辦法是「更相 減損」法。
3、輾轉相除法． 當兩個數都較大時，採用輾轉相除法比較方便．其方法是： 以小數除大數，如果能整除，那麼小數就是所求的最大公約數．否則就用餘數來除剛才 的除數；再用這新除法的餘數去除剛才的餘數．依此類推，直到乙個除法能夠整除，這時作 為除數的數就是所求的最大公約數． 例如：求 4453 和 5767 的最大公約數時，可作如下除法． 5767÷4453＝1 餘 1314 4453÷1314＝3 餘 511 1314÷511＝2 餘 292 511÷292＝1 餘 219 292÷219＝1 餘 73 219÷73＝3 於是得知，5767 和 4453 的最大公約數是 73． 輾轉相除法適用比較廣，比短除法要好得多，它能保證求出任意兩個數的最大公約數．
4、求差判定法． 如果兩個數相差不大， 可以用大數減去小數， 所得的差與小數的最大公約數就是原來兩 個數的最大公約數．例如：求 78 和 60 的最大公約數．78－60＝18，18 和 60 的最大公約 數是 6，所以 78 和 60 的最大公約數是 6． 如果兩個數相差較大，可以用大數減去小數的若干倍，一直減到差比小數小為止，差和小數 的最大公約數就是原來兩數的最大公約數．例如：求 92 和 16 的最大公約數．92－16＝76， 76－16＝60，60－16＝44，44－16＝28，28－16＝12，12 和 16 的最大公約數是 4，所 以 92 和 16 的最大公約數就是 4．
5、分解因式法． 先分別把兩個數分解質因數， 再找出它們全部公有的質因數， 然後把這些公有質因數相 乘，得到的積就是這兩個數的最大公約數． 例如：求 125 和 300 的最大公約數．因為 125＝5×5×5，300＝2×2×3×5×5，所以 125 和 300 的最大公約數是 5×5＝25．
6、短除法． 為了簡便， 將兩個數的分解過程用同乙個短除法來表示， 那麼最大公約數就是所有除數 的乘積． 例如：求 180 和 324 的最大公約數． 因為： 5 和 9 互質，所以 180 和 324 的最大公約數是 4×9＝36． 7、除法法． 當兩個數中較小的數是質數時，可採用除法求解．即用較大的數除以較小的數，如果能 夠整除，則較小的數是這兩個數的最大公約數． 例如：求 19 和 152，13 和 273 的最大公約數．因為 152÷19＝8，273÷13＝21．（19 和 13 都是質數．）所以 19 和 152 的最大公約數是 19，13 和 273 的最大公約數是 13． 8、縮倍法． 如果兩個數沒有之間沒有倍數關係，可以把較小的數依次除以 2、3、4……直到求得的 商是較大數的約數為止，這時的商就是兩個數的最大公約數．例如：求 30 和 24 的最大公 約數．24÷4＝6，6 是 30 的約數，所以 30 和 24 的最大公約數是 6．
最大公約數簡便演算法 最大公約數演算法
1 查詢約數法 先分別找出每個數的所有約數，再從兩個數的約數中找出公有的約數，其中最大的乙個就是 最大公約數 例如，求 12 和 30 的最大公約數 12 的約數有 1 2 3 4 6 12 30 的約數有 1 2 3 5 6 10 15 30 12 和 30 的公約數有 1 2 3 6，其中 6 ...
演算法 最大公約數
最大公約數是乙個很經典的數學問題，對於這個問題有四種通用的解法，質因數分解法，短除法，不過比較常用的還是輾轉相除法，演算法出自於歐幾裡的著作 幾何原本 還有乙個就是出自 九章算術 的更相減損法，一般實現的時候都是通過輾轉相除法實現，基本的邏輯是這樣的 假設把a和b的最大公約數表示成為f a,b 並且...
演算法 最大公約數
最大公約數是乙個很經典的數學問題，對於這個問題有四種通用的解法，質因數分解法，短除法，不過比較常用的還是輾轉相除法，演算法出自於歐幾裡的著作 幾何原本 還有乙個就是出自 九章算術 的更相減損法，一般實現的時候都是通過輾轉相除法實現，基本的邏輯是這樣的 假設把a和b的最大公約數表示成為f a,b 並且...