問題描述
平面上畫有間隔為d 的等距平行線，向平面任意投擲一枚長為 l 的針，求針與平行線相交的概率.
解：
以 \(x\) 表示針的中點與最近一條平行線的距離。又以 \(\varphi\) 表示針與此直線間的交角。易知樣本空間 \(\omega\) 滿足：
\[0 \leq x \leq \frac; \ 0 \leq \varphi \leq \pi.
\]\(\omega\) 形成 \(x - \varphi\) 平面上的乙個矩形，其面積為：
\[s_ = \frac
\]a = "針與平行線相交" 的充要條件是：
\[x \leq \fracsin
\]針是任意投擲的，所以這個問題可用幾何方法求解得：
\[p(a) = \displaystyle\frac}} = \displaystyle\frac^\fracsind\varphi}} = \displaystyle\frac
\]
蒲豐投針問題和蒙特 卡羅方法
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