法國數學家蒲豐在18世紀提出的一種計算圓周率的方法。具體方法是首先在白紙上畫滿間距相等的平行直線，然後取出一把小針，每個小針的長度都小於等於平行直線的間距，將它們隨機地一根根往白紙上扔，記下扔的次數和小針與平行線相交的次數，最後算出小針與平行線相交的概率。在這裡我們可以通過幾何概型的相關知識，求出概率可以表示為(2小針長度)/(π平行線間距)，當小針長度是平行線間距的一半時，該式為1/π。可以看出這個概率表示式與圓周率有關，所以通過該試驗可以求出圓周率的近似值。
蒲豐投針問題是蒙特·卡羅方法的乙個應用例項，同時也被視為蒙特·卡羅方法的起源。蒙特·卡羅方法，也稱統計模擬方法，是一種以概率統計理論為指導的一類非常重要的數值計算方法。其基本思想為當所求解問題是某種隨機事件出現的概率，或者是某個隨機變數的期望值時，通過某種「實驗」的方法，以這種事件出現的頻率估計這一隨機事件的概率，或者得到這個隨機變數的某些數字特徵，並將其作為問題的解。大數定理告訴我們，進行多次條件相同的重複試驗，隨機事件的頻率近似於它的概率，隨機中有一定的規律性。
關於蒙特·卡羅方法的乙個重要常見應用是蒙特·卡羅積分。在實際工作生活的應用中，很多情況下涉及到複雜的積分計算，這些積分可能無法用積分公式直接計算，只能求得近似值。而涉及到複雜的多重積分時，一些近似方法也無法求得近似值，而蒙特·卡羅積分方法可以較快給出這些複雜積分的精度不是太高的近似值，滿足工作生活應用的需要。通過進一步查閱學習網上相關資料，我了解到蒙特·卡羅積分方法有兩種求解模型，分別是隨機投點法和平均值法。
隨機投點法：
我們知道對於連續性隨機變數，該變數落在某一取值範圍內的概率可以表示為該變數概率密度函式在這範圍內的積分。即：設有連續性隨機變數x，其概率密度函式為f(x),則有
現在考慮需要計算的積分為：
如果g(x)滿足非負性和歸一性，則可以看作連續性隨機變數x的概率密度函式。因此，我們可以將該積分計算的近似值看作求連續性隨機變數x落在在區間[a,b]之間的概率。而求x落在在區間[a,b]之間的概率，首先產生一系列x的隨機變數值xi，然後記錄xi落在積分區域中的次數m。進行n次試驗，求得概率為
則所求積分的近似值即為
上述計算有幾個注意點，首先g(x)要滿足非負性和歸一性，否則需要進行函式變換使其滿足概率密度函式的條件。另一點是隨機變數值的產生需要進行比較複雜的設計，使其滿足隨機變數的分布。
此方法可以推廣到多重積分的近似計算。
蒲豐投針問題
問題描述 平面上畫有間隔為d 的等距平行線，向平面任意投擲一枚長為 l 的針，求針與平行線相交的概率.解 以 x 表示針的中點與最近一條平行線的距離。又以 varphi 表示針與此直線間的交角。易知樣本空間 omega 滿足 0 leq x leq frac 0 leq varphi leq pi....
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