問：甲乙兩人輪流投硬幣,先投出正面的贏，如果甲先扔硬幣,那麼甲獲勝的概率是多少?
不妨把甲乙每都扔一次看作一輪
第一輪，甲贏:1/2,乙贏:1/2*1/2=1/4
第二輪，甲贏:1/2*1/2*1/2=1/8,乙贏:1/2*1/2*1/2*1/2=1/16
第三輪，甲贏:1/16*1/2=1/32,乙贏:1/32*1/2=1/64
.......
其實我們不妨這樣看：先只管甲贏，首先甲拋到正的概率是二分之一，假如其拋的是反面（概率是二分之一），則只有在乙也拋反面的情況下（概率是二分之一），甲才有機會拋第二輪，並且甲第二輪贏的概率是1/2*1/2*1/2，就是八分之一（甲反乙反甲正），再次（甲反乙反甲反乙反甲正）概率三十二分之一，....
所以這是個無限等比數列,首項是二分之一,公比是四分之一 ,
即,甲贏的概率為此等比數列的所有項的和,
1/2+1/8+1/32+1/128+...求極限為2/3
所以甲贏的概率是2/3,乙是1/3
問：將一條線段任意分成三段，這三段能構成三角形三邊的概率為為多少
不妨設這條線段的長為10，再設三段長分別為x，y，10-x-y
則線段隨機地分成3段x，y的約束條件為
若這三段能夠構成三角形，x，y的約束條件為：
將這兩種約束條件表示在座標系中：
顯然可以發現把一條線段隨機地分成三段，
這三段能夠構成三角形的概率
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