數學 快速冪與矩陣快速冪

1.a sequence of numbers

題目：題解：這是一道隱藏的快速冪的模板題，從資料我們就可以知道。對該題進行分析，如何判別是等差or等比，通過比較a[2]-a[1]==a[3]-a[2]如果相等，則為等差

否則a[2]/a[1]==a[3]/a[2]，就為等比，然後利用快速冪來解決等比。

**：

#includeusing

namespace
std;
typedef 
long
long
ll;const
int mod=200907
;ll n,k;
ll a[
10];
ll fastpow(ll a,ll n)
return
res;
}int
main()
else
if(a[2]/a[1]==a[3]/a[2
])        
}return0;
}

題目：題解：這是一道典型的快速冪，只不過有一點需要注意，不要再完成運算後再取模，應該邊運算邊取模，否則會tle

**：

#includeusing

namespace
std;
typedef 
long
long
ll;ll t;
ll fastpow(ll a,ll n)
res=res%10
;    
return
res;
}int
main()
return0;
}

題目：題解：一道入門級矩陣快速冪的運算

**：

#include#include

using
namespace
std;
const
int maxn=110
;const
int mod=1e9+7
;typedef 
long
long
ll;struct
matrix
};matrix multi(matrix a,matrix b)
}return
res;
}matrix fastm(matrix a,ll n)
return
res;
}int
main()
s=fastm(s,k);
for(i=0;i)
return0;
}

題目：題解：一道需要求出對應矩陣的矩陣快速冪的運算。

分析一下：

a[n]=1*a[n-1]+0*a[n-2]+1*a[n-3]

a[n-1]=1*a[n-1]+0*a[n-2]+0*a[n-3]

a[n-2]=0*a[n-1]+1*a[n-2]+0*a[n-3]

因此，我們可以總結出:

進而，對其進行推到，因為我們已知a1=a2=a3=1,所以盡可能使右邊的行列式替換成已知數，因此，最終的公式為：

這樣我們最終要求的就是an在陣列中的位置為res.m[0][0]，然後我們利用矩陣快速冪來求解行列式的n-3次方的值乘以行列式即可

其中，需要注意的是maxn=3還有對於小於等於3的進行特判，否則會tle的

**：

#include#include

using
namespace
std;
typedef 
long
long
ll;const
int maxn=3
;const
long
long  mod=1e9+7
;struct
matrix
};matrix multi(matrix a,matrix b)
}return
res;
}matrix fastm(matrix a,ll n)
return
res;
}int
main()
matrix k,s,res;
k.m[
0][0]=1
;        k.m[
1][0]=1
;        k.m[
2][0]=1
;        s.m[
0][0]=1;s.m[0][1]=0;s.m[0][2]=1
;        s.m[
1][0]=1;s.m[1][1]=0;s.m[1][2]=0
;        s.m[
2][0]=0;s.m[2][1]=1;s.m[2][2]=0
;        s=fastm(s,n-3
);        res=multi(s,k);
cout
<0][0]<
}return0;
}

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