有n種型別的郵票
問將所有的型別的郵票全部收集起來所要的收集次數期望是多少。
定義f [i
]f[i]
f[i]
為已經收集了i
ii張郵票,還要幾次達成目的
f [i
]=in
f[i]
+n−i
nf[i
+1]+
1f[i]=\fracf[i]+\fracf[i+1]+1
f[i]=n
if[
i]+n
n−i
f[i+
1]+1
化簡得到f[i
]=f[
i+1]
+nn−
if[i]=f[i+1]+\frac
f[i]=f
[i+1
]+n−
in所以f[0
]=n1
+n2+
n3..
.+nn
f[0]=\frac+\frac+\frac...+\frac
f[0]=1
n+2
n+3
n..
.+nn
所以每張郵票期望被拿11+
12+1
3...
+1
n\frac+\frac+\frac...+\frac
11+21
+31
...
+n1
張這樣就是乙個很美妙的性質
收集郵票變形傳送門
比如這題
唯一的區別就是有些郵票拿走後不放回
但是!我們假定他放回,但是只計算第一次抽到的次數
就可以把不放回的郵票也看作放回,但只計算一次費用
就可以使用調和級數公式o(1
)o(1)
o(1)
解得
#include
using
namespace std;
const
int maxn=
2e5+10;
double f[maxn]
;int
main()
printf
("case %d: %.5lf\n"
,++casenum,ans);}
}
BZOJ 1426 收集郵票 期望DP
有n種不同的郵票，皮皮想收集所有種類的郵票。唯一的收集方法是到同學凡凡那裡購買，每次只能買一張，並且買到的郵票究竟是n種郵票中的哪一種是等概率的，概率均為1 n。但是由於凡凡也很喜歡郵票，所以皮皮購買第k張郵票需要支付k元錢。現在皮皮手中沒有郵票，皮皮想知道自己得到所有種類的郵票需要花費的錢數目的期...
bzoj 1426 收集郵票 期望dp
1426 收集郵票 time limit 1 sec memory limit 162 mb submit 392 solved 319 submit status discuss description 有n種不同的郵票，皮皮想收集所有種類的郵票。唯一的收集方法是到同學凡凡那裡購買，每次只能買一張...
洛谷4550 收集郵票（期望DP）
為啥這道題都是道許可權題。雖然 很短，但是要想清楚還是很難。令f i 表示當前已經擁有了i種郵票，要擁有n種郵票的期望操作次數。取到已得到的郵票概率為i n frac ni 取到新的郵票的概率為n i n frac nn i 所以可以得到遞推式f i f i times in frac ni f i...