問題 h: 收集郵票
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題目描述
有n種不同的郵票，皮皮想收集所有種類的郵票。唯一的收集方法是到同學凡凡那裡購買，每次只能買一張，並且買到的郵票究竟是n種郵票中的哪一種是等概率的，概率均為1/n。但是由於凡凡也很喜歡郵票，所以皮皮購買第k張郵票需要支付k元錢。 現在皮皮手中沒有郵票，皮皮想知道自己得到所有種類的郵票需要花費的錢數目的期望。
輸入 一行,乙個數字n n<=10000
輸出 要付出多少錢. 保留二位小數
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3 樣例輸出
21.25
思維題。
看網上題解有的長篇大論證了一堆，實際上並沒有必要。
設f[i]為買到了i種郵票，期望買完還要花的錢,g[i]表示當前買到了i種郵票，期望買完還要買的郵票數
g[i]=g[i+1]*(n-i)/n+g[i]*i/n+1
就是從g[i]買一張有(n-i)/n的概率轉移到g[i+1],i/n的概率轉移到自己。用逆推的思路考慮，就是這個式子了。再化簡一下。
f[i]=(g[i+1]+f[i+1])*(n-i)/n+(g[i]+f[i])*i/n+1
轉移思路同理。因為是逆推考慮的，假設最後買的郵票是1元，推回去的過程中，先假設當前的郵票是1元，並且知道之後期望買的郵票數，也就是g，就可以算出當前郵票的**了。
#include
#define d double
#define n 10006
int n;d f[n],g[n];
int main()
BZOJ 1426 收集郵票 概率DP
f i 表示現在有 i 張，買到 n 張的期望 所以 f i f i 1 frac 費用提前計算，每張郵票看做一元，然後使後面每一張加1元 g i 表示當前為 i 張期望到 n 張時花掉的錢。那麼 g i g i 1 f i 1 fracf i frac 遞推即可 include include i...
bzoj 1426 收集郵票（概率期望dp）
time limit 1 sec memory limit 162 mb submit 551 solved 460 submit status discuss 有n n 種不同的郵票，皮皮想收集所有種類的郵票。唯一的收集方法是到同學凡凡那裡購買，每次只能買一張，並且 買到的郵票究竟是 n role...
Joyoi 收集郵票
題鏈 題解.1 期望dp，平方的期望不等於期望的平方。在這個題上坑了好久，也算是對期望的理解又深了一些。很好的題解 再闡述一下平方的期望是在什麼情況下可以遞推的 對於乙個隨機變數x，我們知道其每個取值的概率，那麼我們容易由定義得出這個隨機變數的期望e x p1 x1 p2 x2 以及這個隨機變數的平...