leetcode n皇后問題回溯法

總體思路：

使用乙個陣列記錄每行放置的皇后的列下標，依次在每一行放置乙個皇后。同時增加約束條件，即新放置的皇后不能和任何乙個已經放置的皇后在同一列以及同一條斜線上，並更新陣列中的當前行的皇后列下標。當找到乙個可能的解之後，將陣列轉換成表示棋盤狀態的列表，並將該棋盤狀態的列表加入返回列表。

因為我們遍歷每一行增加乙個元素，所以保證啦每一行只有乙個元素，我們需要增加三個陣列，columns、diagonals1和 diagonals2，分別表示每一列和兩個斜邊。

時間複雜度：o(n!)，其中 n 是皇后數量。

空間複雜度：o(n)，其中 n 是皇后數量。空間複雜度主要取決於遞迴呼叫層數、記錄每行放置的皇后的列下標的陣列以及三個集合，遞迴呼叫層數不會超過 n，陣列的長度為n，每個集合的元素個數都不會超過 n。

class solution 
public void backtrack(list> solutions, int queens, int n, int row, setcolumns, setdiagonals1, setdiagonals2)  else 
int diagonal1 = row - i;
if (diagonals1.contains(diagonal1)) 
int diagonal2 = row + i;
if (diagonals2.contains(diagonal2)) 
queens[row] = i;
columns.add(i);
diagonals1.add(diagonal1);
diagonals2.add(diagonal2);
backtrack(solutions, queens, n, row + 1, columns, diagonals1, diagonals2);
queens[row] = -1;
columns.remove(i);
diagonals1.remove(diagonal1);
diagonals2.remove(diagonal2);}}
}public listgenerateboard(int queens, int n) 
return board;}}

如果利用位運算記錄皇后的資訊，就可以將記錄皇后資訊的空間複雜度從 o(n) 降到 o(1)。

棋盤的每一列對應每個整數的二進位制表示中的乙個數字

從右往左，不能放置皇后的位置標1，可以的位置標0

由此可以得到三個整數的計算方法：

遍歷可以放置皇后的位置時，可以利用以下兩個按位與運算的性質：

class solution 
public void solve(list> solutions, int queens, int n, int row, int columns, int diagonals1, int diagonals2)  else }}
public listgenerateboard(int queens, int n) 
return board;}}

class solution 
private void dfs(int row, int col, int pie, int na,int n) 
int bit = (~(col | pie | na)) // 獲取當前空位 標識為1 
& ((1<0)}}

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