1.什麼是樹狀陣列？
顧名思義，就是用陣列來模擬樹形結構唄。那麼衍生出乙個問題，為什麼不直接建樹？答案是沒必要，因為樹狀陣列能處理的問題就沒必要建樹。和trie樹的構造方式有類似之處。
2.樹狀陣列可以解決什麼問題
可以解決大部分基於區間上的更新以及求和問題。
3.樹狀陣列和線段樹的區別在**
樹狀陣列可以解決的問題都可以用線段樹解決，這兩者的區別在**呢？樹狀陣列的係數要少很多，就比如字串模擬大數可以解決大數問題，也可以解決1+1的問題，但沒人會在1+1的問題上用大數模擬。
4.樹狀陣列的優點和缺點
修改和查詢的複雜度都是o(logn)，而且相比線段樹係數要少很多，比傳統陣列要快，而且容易寫。
缺點是遇到複雜的區間問題還是不能解決，功能還是有限。『
樹狀陣列結構
黑色陣列代表原來的陣列（下面用a[i]代替），紅色結構代表我們的樹狀陣列(下面用c[i]代替)，發現沒有，每個位置只有乙個方框，令每個位置存的就是子節點的值的和，則有
c[1] = a[1];
c[2] = a[1] + a[2];
c[3] = a[3];
c[4] = a[1] + a[2] + a[3] + a[4];
c[5] = a[5];
c[6] = a[5] + a[6];
c[7] = a[7];
c[8] = a[1] + a[2] + a[3] + a[4] + a[5] + a[6] + a[7] + a[8];
可以發現，這顆樹是有規律的
c[i] = a[i - 2^k+1] + a[i - 2^k+2] + … + a[i]; //k為i的二進位制中從最低位到高位連續零的長度
例如i = 8(1000)時候，k = 3，可自行驗證。
這個怎麼實現求和呢，比如我們要找前7項和，那麼應該是sum = c[7] + c[6] + c[4];
而根據上面的式子，容易的出sumi = c[i] + c[i-2^k1] + c[(i - 2^k1) - 2^k2] + …；
2^k = x&(-x)，此處是用的負數的儲存特性。
x&(-x)就是求x的二進位制從低到高最近乙個1的位置。例如8(1000)，lowbit(8) = 4, 7(111),lowbit(7) = 1, 4(100), lowbit(4)=3。
其實樹狀陣列就是乙個二進位制上面的應用。
建立最基本的樹狀陣列
#include#include#include#includeusing namespace std;
int n;
int a[1005], c[1005];
int lowbit(int x)
int updata(int i, int k)
}int getsum(int i)
return res;
}int main()
for(int i = 0; i <= n; i++)
cout << endl;
for(int i = 0; i <= n; i++)
cout << endl;
return 0;
}
求在某些個區間被加k，或者減k後某一點的值
1 int n,m;
2 int a[50005] = ,c[50005]; //對應原陣列和樹狀陣列
3 4 int lowbit(int x)
7 8 void updata(int i,int k)
13 }
14 15 int getsum(int i)
21 return res;
22 }
23 24 int main()
32
33 //[x,y]區間內加上k
34 updata(x,k); //a[x] - a[x-1]增加k
35 updata(y+1,-k); //a[y+1] - a[y]減少k
36
37 //查詢i位置的值
38 int sum = getsum(i);
39 40 return 0;
41 }
int n,m;
int a[50005] = ;
int sum1[50005]; //(d[1] + d[2] + ... + d[n])
int sum2[50005]; //(1*d[1] + 2*d[2] + ... + n*d[n])
int lowbit(int x)
void updata(int i,int k)
}int getsum(int i)
return res;
}int main()
//[x,y]區間內加上k
updata(x,k); //a[x] - a[x-1]增加k
updata(y+1,-k); //a[y+1] - a[y]減少k
//求[x,y]區間和
int sum = getsum(y) - getsum(x-1);
return 0;
}
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