字首與差分

2. 板子

2.2 差分

3. 板子

定義

s[n] = ∑i=

1na[

\sum_^na[i]

∑i=1n

a[i]

遞推關係

s[i] = a[i] + s[i - 1]

區間求和

∑ i=

lra[

i]=s

[r]−

s[l−

\sum_^ra[i] = s[r] - s[l - 1]

∑i=lr

a[i]

=s[r

]−s[

l−1]

定義

存在兩個陣列a(a1, a2, a3,…, an)和b(b1, b2, … ,bn)

如果ai = b1 + b2 + … + bi

那麼b稱為a的差分（比如: b1 = a1, b2 = a2 - a1）

作用

區間增加->單點修改:當a[l]~a[r]這個區間內元素全加上c時，只需要對b[l] + c, b[r+1] - c即可，因為：b[l] + c:讓a[l]往後的元素全部加上c。b[r+1]-c：防止a[r+1]開始往後的元素加上c

一開始給ai賦值時，可以看成是給a[i]~a[i]這段全部加上c

構造

差分的構造可以選擇: b[i] = a[i] - a[i - 1]

變形

差分可以維護a的變化值，即b[i] = δai = $ \sum_^nb[i] $

2.1.1 一維字首和

#include
using
namespace std;
intconst n =
1e5+10;
int s[n]
, a[n]
;int
main()
// 使用字首和
for(
int i =
0; i < k ;
++i)
return0;
}

2.1.2 二維字首和

#include
using
namespace std;
intconst n =
1e3+10;
int s[n]
[n], a[n]
[n];
intmain()
for(
int i =
0; i < k;
++i)
return0;
}

2.2.1 一維差分

#include
using
namespace std;
intconst n =
1e5+10;
int b[n]
, n, m, a[n]
;// 區間修改
void
insert
(int l,
int r,
int c)
intmain()
for(
int i =
1; i <= n;
++i)
return0;
}

2.2.1 二維差分

#include
using
namespace std;
intconst n =
1e3+10;
int a[n]
[n], b[n]
[n];
int n, m, q;
// 區間增加(二維情況)--和字首和情況不一樣
void
insert
(int l1,
int r1,
int l2,
int r2,
int c)
intmain()
for(
int i =
1, l1, r1, l2, r2, c; i <= q;
++i)
for(
int i =
1; i <= n;
++i)
printf
("\n");
}return0;
}

acwing1230. k倍區間

題意：給定乙個長度為 n 的數列，a1,a2,…an，如果其中一段連續的子串行 ai,ai+1,…aj 之和是 k 的倍數，我們就稱這個區間 [i,j] 是 k 倍區間。求出數列中總共有多少個 k 倍區間。

題意：(sum[r] - sum[l - 1]) % k == 0，則sum[r] % k == sum[l - 1] % k。因此只需要找到字首和%k相等的個數即可，同時要注意l<=r，則l - 1 < r, 同時記得加上左邊界不選的情況。

**：

#include
using
namespace std;
intconst n =
1e5+10;
long
long sum[n]
, a[n]
, n, k, cnt[n]
;int
main()
cout << res << endl;
return0;
}

字首與差分

字首和差分與樹上差分

字首和與差分

字首和與差分

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字首和 差分與樹上差分

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