對於順序表中已經排好序的表來說，除了上篇文章中的可以比較大小外，還可以有另外一種思路，就是二分查詢。因為已經排好序了，可以直接比較中間值（中位數），如果中位數比要查詢的數大，那麼要查詢的數可能在前半部分（至少不可能在後半部分），因為後半部分一定比中位數大，也一定比要查詢的數大。繼續，把前半部分當做乙個新的有序表，進一步比較中位數，直到找到要查詢的數或者不存在。
def binary_search(alist, item):
first = 0
last = len(alist) - 1
mid = 0
found = false
while first <= last and not found:
mid = (first + last) // 2
if alist[mid] == item:
found = true
elif alist[mid] < item: # 說明item一定在當前列表的後半部分，所以篩選範圍向後移動
first = mid + 1
else:
last = mid - 1 # 一定在前半部分
if found:
return mid
else:
return false
# 注意列表一定是有序的。
testlist = [0,1,2,8,13,17,19,32,42]
print(binary_search(testlist, 32))
print(binary_search(testlist, 17))
# 二分查詢的遞迴形式
def binary_search(alist, item):
first = 0
last = len(alist) - 1
if first <= last:
mid = (first + last) // 2
if alist[mid] == item:
# 注意返回的mid是此時的first和last的中間值
return mid
elif alist[mid] < item:
# 注意，因為本函式中每次都是初始化first和last
# 所以遞迴呼叫時，返回的miid是當前子列表的中間值
# 要想得到原始的中間值，需要起始位置
first = mid + 1
return first + binary_search(alist[first:], item)
else:
# 此時的開始的相對位置沒有改變，改變的只是結束位置
# 而結束位置並不影響子列表的中間值的相對原來的位置
# 所以此處不需要加上起始位置first。
last = mid - 1
return binary_search(alist[:last+1], item)
else:
return false
testlist = [0,1,2,8,13,17,19,32,42]
print(binary_search(testlist, 13))
print(binary_search(testlist, 8))
如果還剩乙個元素時，就只需要比較一次就知道結果了，所以n/(2^i)=1時就是最終結束時，可以看出來i=log(n)，成對數形式的複雜度，比線性的複雜度要低一點，優化了一些。
PHP查詢演算法之二分查詢 折半查詢
折半查詢意為從把陣列從中間分成兩半，找到乙個中間值，然後進行判斷，首先這個陣列一定是從大到小或者從小到大排好序的。下面的 裡陣列是從小到大排序的。遞迴形式的 定義乙個從小到大排好序的陣列 arr 12 34 43 56 77 86 88 90 99 101 要查詢的數字 num 88 count c...
二分查詢 折半查詢 演算法
二分查詢也稱折半查詢 binary search 它是一種效率較高的查詢方法。但是，折半查詢要求線性表必須採用順序儲存結構，而且表中元素按關鍵字有序排列。首先，假設表中元素是按公升序排列，將表中間位置記錄的 關鍵字與查詢關鍵字比較，如果兩者相等，則查詢成功 否則利用中間位置 記錄將表分成前 後兩個子...
演算法 二分查詢（折半查詢）
二分查詢也稱折半查詢 binary search 它是一種效率較高的查詢方法。使用二分查詢的條件 1.必須採用順序儲存結構。2.必須按關鍵字大小有序排列。通俗一點的說 如果資料是乙個陣列，那麼這個陣列必須是有序的 時間複雜度 o log2n 如圖所示 下面我們來看c語言 include非遞迴實現 v...