查詢折半查詢二分查詢

折半查詢(binary search)技術，又稱為二分查詢。它的前提是線性表中的記錄必須是關鍵碼有序(通常從小到大有序)，線性表必須採用順序儲存。折半查詢的基本思想是：在有序表中，取中間記錄作為比較物件，若給定值與中間記錄的關鍵字相等，則查詢成功；若給定值小於中間記錄的關鍵字，則在中間記錄的左半區繼續查詢；若給定值大於中間記錄的關鍵字，則在中間記錄的右半區繼續查詢。不斷重複上述過程，直到查詢成功，或所有查詢區域無記錄，查詢失敗為止。

乙個有序表陣列，除0下標外共10個數字。對它進行查詢是否存在62這個數。折半查詢演算法如下所示：

/*折半查詢*/
int binary_search(int *a,int n,int key)
return
0;}

上述**的具體執行流程1.程式開始執行，引數a=，n=10，key=62，第3~5行，此時low=1，high=10，如下圖所示：

2.6~15行迴圈，進行查詢

3.第8行，mid計算得到5，由於a[5]=47 < key，所以執行了第12行，low=5+1=6，如下圖所示：

4.再次迴圈，mid=(6+10)/2=8，此時a[8]=73>key，所以執行第10行，high=8-1=7，如下圖所示：

5.再次迴圈，mid=(6+7)/2=6，此時a[6]=59 < key，所以執行12行，low=6+1=7，如下圖所示：

6.再次迴圈，mid=(7+7)/2=7，此時a[7]=62=key，查詢成功，返回7。

實現的目錄結構

折半查詢類

package com.red.binary.search;
public
class
binarysearch else
if(arr[middle] > key) else 
}return -1;}}

測試類

package com.red.binary.search;
public
class
binarysearchtest ;
binarysearch bs = new binarysearch();
int search = bs.binarysearch(arr, 62);
system.out.println("key所在位置：" + search);}}

輸出結果

key所在位置：6

該演算法的效率非常高，但到底高多少？關鍵在於此演算法的時間複雜度分析。首先，我們將這個陣列的查詢過程繪製成一棵二叉樹，如下圖所示，從圖上就可以理解，如果查詢的關鍵字不是中間記錄47的話，折半查詢等於是把靜態有序查詢表分成了兩棵子樹，即查詢結果只需要找其中的一半資料記錄即可，等於工作量少了一半，然後繼續折半查詢，效率當然是非常高了。

根據二叉樹的性質，具有n個結點的完全二叉樹的深度為

⌊log2n

⌋+1 。在這裡儘管折半查詢判定二叉樹並不是完全二叉樹，但同樣可以得出，最壞情況是查詢到關鍵字或查詢失敗的此時為

⌊log2n

⌋+1 。因此最終我們折半查詢演算法的時間複雜度為o(logn)，它顯然遠遠好於順序查詢的o(n)時間複雜度了。

不過由於折半查詢的前提條件是需要有序表順序儲存，對於靜態查詢表，一次排序後不再變化，這樣的演算法已經比較好了。但對於需要頻繁執行插入或刪除操作的資料集來說，維護有序的排序會帶來不小的工作量，那就不建議使用。

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二分查詢（折半查詢）

折半查詢（二分查詢）

二分查詢（折半查詢）

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二分查詢（折半查詢）

折半查詢（二分查詢）

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