找零問題之動態規劃法求解Python

遞迴是從後往前逐步判斷求解，17元有哪個和哪個組成，而哪個又由–和--組成，其實除了遞迴求解，也可以換種思路，從前往後逐步遞推。

從小到大都求出來最優解，逐步遞推。而大的最優解一定包含某個小的最優解（注意是某乙個，這個是不確定的，用反證法），如果不包含，那必定還有乙個解，這個解和最優解一定有乙個是最優的，無論哪個都把之前的前提能夠推翻。

比如，找零17元，面值有1,5,10,25四種金額。和遞迴一樣，只不過是從小到大逐步求解（可以看成是遞迴的非遞迴形式）。

先求出找零1元的最優解，即1張1元。然後是2元，2元是由1元的最優解組成2張2元的，以此類推，找零5元，此時5元的最優解即變成1張5元，5元則是由5元的最優解組成，然後是6元，1張1元和1張5元，6元是在5元的最優解的基礎上求出。

**那麼到底如何求解呢？和遞迴的思路一樣，還是上面的例子，已知有面值金額的種類，那麼，比如找零7元，因為目前可選的只有面值1元和5元找零，所以最優解一定是1元和找零6元的最優解，或者是5元和找零2元的最優解。**其實就是把當前能夠用面值金額直接找零的都算一遍，進行對比找出最小的。

為了儲存，用乙個列表儲存每個值的找零數量最小值，為了儲存找零方案，記錄當前找零所用到的面值，（找零子集不用記錄，比如找零7元，可以直接記錄5，此時就代表用一張面值為5元的紙幣，然後再直接用7-5=2，去查詢找零2元用到的面值即可）。

# 動態規劃解決找零問題
def dpmakechange(coinvaluelist, change, mincoins, coinsused):
dic = {}
for cents in range(1, change+1):
coincount = cents
newcoin = 1
for j in [c for c in coinvaluelist if c <= cents]:
if mincoins[cents - j] + 1 < coincount:
coincount = mincoins[cents - j] + 1
newcoin = j
mincoins[cents] = coincount
coinsused[cents] = newcoin
return mincoins[change]
def printcoins(coinsused, change):
coin = change
while coin > 0:
thiscoin = coinsused[coin]
print(thiscoin)
coin = coin - thiscoin
amnt = 63
clist = [1,5,10,21,25]
coinsused = [0] * (amnt + 1)
coincount = [0] * (amnt + 1)
print("****** change for", amnt, 'requires')
print(dpmakechange(clist, amnt, coincount, coinsused), 'coins')
print('they are:')
printcoins(coinsused, amnt)
print('the used list is as follows:')
print(coinsused)

找零問題之動態規劃法求解Python

動態規劃法解找零錢問題

動態規劃法求解RMQ

動態規劃法求解TSP問題 C

找零問題之動態規劃法求解Python

動態規劃法解找零錢問題

動態規劃法求解RMQ

動態規劃法求解TSP問題 C

相關推薦