動態規劃法求解TSP問題 C

此文章借鑑於博文在此基礎上重新進行了分析總結。

1、怎麼求頂點子集，即這些怎麼記錄？

答：例如4個頂點，依次為{}，，，，，，，。十進位制數0、1、2、3、4、5、6、7的二進位制分別為000、001、010、011、100、101、110、111。上述集合中的元素即為二進位制中的位數，例如集合，可用二進位制110（十進位制6）代替，因為二進位制110的第一位是0，第二位第三位是1。

整理一下思路——十進位制數的二進位制表示中，哪位為1則集合中就有哪個數。十進位制6的二進位制110中，第二三位是1，則6代表集合

沒有為什麼，這是我們定下的一條規則，方便我們解題。

如此，過程矩陣d[i][j]的縱座標j就多了乙個含義。j=0，代表集合；j=1，代表集合……j=5，代表集合……以此類推。

大家可能發現乙個問題，在4個頂點中，十進位制3代表，十進位制4代表，而我們一般寫的集合順序是{}，，，，，，，。集合是第3個，是第4個。會發現順序亂了，這個要說一下，集合之間的排序不影響此題的解答，讀者朋友可以將集合以任意順序寫，會發現不影響最終結果的出現。

2、判斷乙個頂點是否位於子集中

舉例解答，如要判斷集合j=是否有頂點3。

集合j=表示成二進位制串為1110101，其中集合裡面有的數對應的位數寫成1，沒有的寫成0。要在集合中找頂點3，就是要判斷二進位制串第3位是不是1，就把1110101右移(3-1)位，得到11101，然後結果和00001進行&運算，如果結果是1說明第3位是1，則說明頂點在子集中。

故判斷公式為

(j>>(i-1))&1==1

d[i][j]為過程矩陣，存放迭代結果。

以d[2][5]為例,d[2][5]=d(2,)。d[2][5] 表示從2出發，通過｛1，3｝，最後回到起點。那麼d[2][5] = min),arc[2][3] + d(3,)} = min。從2出發，要去，先考慮去1的路。去了1後集合中只剩下 ,對應二進位制100，十進位制4,所以要求的d表就是d[1][4],這個4可以通過(101)^(1)得到,而(1) = 1<

d[i][j] = min

#include

#include
using
namespace std;
struct rode rode[
100]
[100];
//記錄過程矩陣中的路線，由點x出發，先經過點k，再經過集合z，過程矩陣j[i][j]中的j就代表集合
intmain()
//初始化第0列
for(i =
0; i < n; i++
)		d[i][0
]= arc[i][0
];//填過程矩陣，第一行，因為第一行代表從頂點0開始經過一些頂點再回到0，但是我們只需要d[0][m-1]這乙個值，所以第一行先不計算，等最後再只計算d[0][m-1]，節省時間。
for(j =
1; j < m; j++
)//j就代表m個子集，如j=5(二進位制為101)代表，j=3(二進位制為011)代表。二進位制1011就代表集合。這是設定的一種規則。
中有元素2。之所以這麼做，
是因為我們人知道j=6（二進位制110）代表集合，但是計算機不知道，所以要有找元素這一步*/if(
((j >>
(k -1)
)&1)
==0)//集合中沒有此元素就跳過
continue
;/*以d[2][5]為例,d[2][5]=d(2,)。d[2][5] 表示從2出發，通過｛1，3｝，最後回到起點。
那麼d[2][5] = min),arc[2][3] + d(3,)} = min。
從2出發，要去，先考慮去1的路。去了1後集合中只剩下 ,對應二進位制100，十進位制4,所以要求的d表就是d[1][4],這個4可以通過(101)^(1)得到,而(1) = 1<
再看去3的路，去了3後集合中只剩下,對應二進位制001，十進位制1，所以要求的d表就是d[3][1],1通過(101) ^ (100)得到，而(100) = 1<
if(d[i]
[j]> arc[i]
[k]+ d[k]
[j ^(1
<<
(k -1)
)])}
}}//計算d[0][m-1]，d(0,)=min),arc[0][2]+d(2,),arc[2][3]+d(3,)}
for(j =
0; j < m -
1; j++
)		d[0]
[j]=-1
;	d[0]
[m -1]
=0x7ffff
;for
(k =
1; k < n; k++)}
cout <<
"最短路徑為："
<< d[0]
[m-1
]<< endl;
//輸出路線
j = m -1;
cout <<
"0→"
;for
(i=0
;i1;i++
)	cout<< rode[i]
[j].y << endl;
//輸出過程矩陣
cout <<
"過程矩陣為："
				
TSP問題，動態規劃法
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