有n個重量分別為的物品，它們的價值分別為，給定乙個容量為w的揹包。
設計從這些物品中選取一部分物品放入該揹包的方案，每個物品要麼選中要麼不選中，要求選中的物品不僅能夠放到揹包中，而且重量和為w具有最大的價值。
對於可行的揹包裝載方案，揹包中物品的總重量不能超過揹包的容量。
最優方案是指所裝入的物品價值最高，即 v1x1+v2x2+…+vn*xn（其中xi取0或1，取1表示選取物品i）取得最大值。
在該問題中需要確定x1、x2、…、xn的值。假設按i=1，2，…，n的次序來確定xi的值，對應n次決策即n個階段。
設定二維動態規劃陣列dp，dp[i][r]表示揹包剩餘容量為r（1≤r≤w），已考慮物品1、2、…、i（1≤i≤n）時揹包裝入物品的最優價值。顯然對應的狀態轉移方程如下：
dp[i][0]=0（揹包不能裝入任何物品，總價值為0）
邊界條件dp[i][0]=0（1≤i≤n）―邊界條件
dp[0][r]=0（沒有任何物品可裝入，總價值為0）
邊界條件dp[0][r]=0（1≤r≤w）―邊界條件
dp[i][r]=dp[i-1][r] 當rint n =
5, w =10;
int w[maxn]=;
int v[maxn]=;
int dp[maxn]
[maxn]
;int x[maxn]
;int maxv;
void
knap()
}}void
bulidx()
else
x[i]=0
; i--;}
}knap()演算法中含有兩重for迴圈，所以時間複雜度為o(n×w)，空間複雜度為o(n×w)。
0 1揹包問題 動態規劃法
問題描述 給定n種物品和一揹包。物品i的重量是w i 其價值為v i 揹包的容量為c。問應如何選擇裝入揹包的物品，使得裝入揹包中物品的總價值最大?分析 對於一種物品，要麼裝入揹包，要麼不裝。所以對於一種物品的裝入狀態可以取0和1。設物品i的裝入狀態為xi,xi 0,1 此問題稱為0 1揹包問題。資料...
0 1揹包問題 動態規劃法
問題描述 給定n種物品和一揹包。物品i的重量是w i 其價值為v i 揹包的容量為c。問應如何選擇裝入揹包的物品，使得裝入揹包中物品的總價值最大?分析 對於一種物品，要麼裝入揹包，要麼不裝。所以對於一種物品的裝入狀態可以取0和1。設物品i的裝入狀態為xi,xi 0,1 此問題稱為0 1揹包問題。資料...
動態規劃法 01揹包問題
一 幾個概念 最優化問題 有 n個輸入。它的解由這 n個輸入的乙個子集組成，這個子集必須滿足某些事先給定的條件。這些條件稱為約束條件。滿足約束條件的解稱為問題的可行解。滿足約束條件的可行解可能不止乙個，為了衡量這些可行解的優劣，事先給出一定的標準，這些標準通常以函式的形式給出。這些標準函式稱為目標函...