凸優化 對偶問題解題步驟

2021-10-01 22:12:09 字數 486 閱讀 7144

對偶問題解題步驟

1. 根據原始問題寫出拉格朗日函式

構造方式為,將原始問題優化的函式,減去所有比例因子乘以大於等於0的式子,得到原始問題的拉格朗日函式

(減去而不是加上的原因是,對偶問題是不斷最大化原始問題的下限,從而逼近原始問題的最小值。當原函式為凸函式時,對偶問題的解通常等於原始問題的解。)

2. 根據原始問題寫出k.k.t條件

k.k.t條件有:

s.t.中

所有等於0的函式

所有大於等於0的函式

所有比例因子(均大於等於0)

所有比例因子乘以對應的大於等於0的函式均等於0

對拉格朗日函式所有變數求偏導數等於0

主要包括:

(1)原始問題給定條件

(2)拉格朗日函式對變數分別求偏導數等於0

(3)拉格朗日函式中,比例因子乘以小於等於0的式子均為0

3.求解k.k.t條件的偏導數等於0,並將其帶入原始問題,得到對偶問題

凸優化和對偶

參考 lglobal optimization or better local optimization lconvex set 假設對於任意x,y c並且任意引數,a 0,1 我們對ax 1 a y c lconvex function define 函式的定義域domf為凸集,對於定義域裡任意x...

凸優化,對偶問題與拉格朗日函式

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