素數的各種篩法 C實現

#include
#include
intisprime
(int n)
}return1;
}

原理同2

#include
#include
#define max_n 100
int prime[max_n +5]
=;void
init()
}}intmain()
return0;
}

描述：

要得到自然數n以內的全部素數，必須把不大於的所有素數的倍數剔除，剩下的就是素數。

給出要篩數值的範圍n，找出以內的素數。先用2去篩，即把2留下，把2的倍數剔除掉；再用下乙個質數，也就是3篩，把3留下，把3的倍數剔除掉；接下去用下乙個質數5篩，把5留下，把5的倍數剔除掉；不斷重複下去…。

#include
#include
#define max_n 100
int prime[max_n +5]
=;void
init()
}return;}
intmain()
return0;
}

時間複雜度o(n),空間複雜度o(n)

如果用遍歷取餘，那麼每判定乙個數都要從頭開始再遍歷一遍，而線性篩法只在開始一次性運算完，以後只要查表即可，查表通常只需要1條語句。所以如果你的程式從始至終只需要判定那麼幾次素數那麼用遍歷取餘即可，但是如果需要多次判定素數，而且這個數還不是很小的話，那麼線性篩法就會體現出巨大的優越性來。

線性篩法的核心原理：每個合數必有乙個最大因子m(不包括它本身)，用這個因子把合數n篩掉。還有另一種說法，每個合數必有乙個最小素因子p，用這個因子p*m篩掉合數n。

證明：合數的因子一定多於2個，既然是幾個數，就一定有最大的乙個，並且最大因子是唯一的，所以合數只會被它自己唯一的最大因子篩掉一次(這裡利用最大因子和最小素因子相乘進行只篩掉1次即可把時間複雜度降低為o(n))，把所有合數篩掉後剩下的就全是素數了。

篩掉n的條件:

1、n = p * m，且p為n中最小的素因子,m是n中最大的因子

2、p一定小於等於m的最小素因子

3、利用m * p(此處p是所有不大於m的最小素因子的集合，如若m=45，p可取2，3進行標記90和135)

如果想看線性篩的嚴格證明請看數論中的證明。

對於每乙個數m，乘上小於等於m的最小素因數的素數集p，就得到以m為最大因數的合數集n。設有乙個數m，只要將所有以比m小的數為最大因數的合數篩去，那麼比最大合數n小的數里剩下的就只有素數了。這就是線性篩法求素數的方法。

#include
#include
#define max_n 100
int prime[max_n +5]
=;void
init()
}return;}
intmain()
return0;
}

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