在自然界與人類的社會活動中，人們觀察到的現象大體分為兩類：
確定現象：肯定發生或者肯定不發生。即在準確重複某些條件下，它的結果是肯定的，或者根據它過去的狀況，在相同條件下完全可以預言將來的發展。如：太陽東昇西。
不確定現象：結果不確定，如擲骰子出現的點數可能是1點到6點中任一。
只有不確定性的事物沒有什麼好研究的，如「天有不測風雲」
我們特別關心的一類不確定性現象：在個別試驗中呈現不確定的結果，而在相同條件下大量重複試驗中呈現規律性的現象，稱之為隨機現象。這種規律稱之為統計規律性。
概率論與數理統計研究的物件是隨機現象。
概率論研究隨機現象的模型（即概率分布）及其性質，是一門 揭示隨機現象的統計規律性的數學學科
。數理統計研究隨機現象的資料收集、處理和統計推斷，是一門 通過收集、整理、分析資料等手段以達到推斷或**考察物件本質或未來的學科
。數理統計為概率論面向實際問題提供聯絡橋梁，概率論為數理統計方法合理性提供理論保證。
如何來研究隨機現象？
——隨機現象是通過隨機試驗來研究的。
對於隨機現象的研究始於觀測，各種觀測手段（不侷限與物理化學實驗）統稱為試驗。
有的隨機現象的試驗可重複，有的不可以（如某場比賽的輸贏）。概率論與數理統計主要研究大量可重複的隨機現象，但是也非常注意不可重複的隨機現象。
【這裡可能和上面隨機現象的定義有點矛盾，矛盾點——可否重複試驗。不同教材對隨機現象的定義稍有不同，但 只需注意概率論主要研究的是在相同條件下大量重複試驗中呈現規律性的現象，不必過於深究這些定義的表述
】在概率論中把滿足以下條件的試驗稱之為隨機試驗e，
1.試驗在相同條件下可重複的
2.試驗的全部可能結果不止乙個，且是事先知道的
3.每一次試驗都會出現結果中的某乙個（僅是其中乙個），但是是哪乙個無法事先預知
隨機試驗（有的教材也用隨機現象，這裡統一使用隨機試驗，簡稱試驗）的每乙個結果稱為樣本點，用 ω表示，一切可能的結果組成的集合稱為樣本空間，記作ω。
如：拋一枚硬幣的樣本空間ω=，ω1表示正面朝上，ω2表示反面朝上。（ω=）
連續兩次拋一枚硬幣的樣本空間ω=
注意：
①樣本空間的元素可以是數，也可以不是數
②試驗的樣本點與樣本空間是根據試驗的內容而確定的，注意有多步的試驗的樣本點和樣本空間的表示
③隨機現象的樣本空間至少有兩個樣本點，如果將確定性現象放在一起考慮，則含有乙個樣本點的樣本空間是確定性現象。
從樣本空間含有樣本點的個數來看，樣本空間可以分為有限與無限兩類。無限包含可列和不可列。以後的數學處理上，我們往往將樣本點的個數為有限或可列的情況歸為一類，稱為離散樣本空間。將不可列無限個的情況歸為一類，稱為連續樣本空間。
明確樣本點和樣本空間是研究隨機現象的乙個關鍵。
隨機試驗的所有可能的基本結果構成的集合稱為樣本空間，而實際問題中，我們通常關心隨機試驗的一些特定的結果，即隨機試驗的某些樣本點構成的集合，樣本空間的乙個子集，稱為隨機事件，簡稱事件，常用a,b,c…表示
注意：將事件與集合對應起來
①任一事件a是相應的樣本空間的乙個子集，一些樣本點的乙個集合。用venn圖表示時，長方形表示樣本空間ω，用乙個圓或其他幾何圖形表示事件a。
②事件的a的發生怎麼理解？
概率論語言：事件a發生了
集合語言：試驗結果ω∈a
③一次試驗的結果一定是乙個樣本點，不可能是多個樣本點。
④由單個樣本點組成的事件稱為基本事件；樣本空間ω是其本身最大的子集，稱為必然事件；最小的子集稱為不可能事件∅。
①隨機試驗的每乙個結果為乙個樣本點，所有樣本點構成的集合為樣本空間ω；
②一些樣本點構成的集合稱為乙個隨機事件（簡稱事件），是ω的乙個子集；
③注意樣本點，樣本空間，事件在集合中的對應關係：樣本點對應集合元素，樣本空間對應全集，事件對應子集；事件a發生，即試驗的結果ω是a中的樣本點，對應ω∈a。
一定要理清概率論相關概念與集合的對應關係，概率論充分利用集合知識研究問題。
概率論與數理統計系列筆記參考教材等資料如下：
《概率論與數理統計教程》——茆詩松，程依明，濮曉龍
《概率論與數理統計》——蘇德礦，張繼昌
概率論與數理統計——國防科技大學，吳翊
筆記持續更新中
概率論與數理統計
概率論與數理統計是研究和揭示隨機現象統計規律性的一門數學學科。1，有一類現象，在一定條件下必然發生，這類現象稱為確定性現象。例如，石子必然下落，同性電荷必然相互排斥。2，在試驗或觀察之前不能預知確切的結果，但是在大量重複試驗或觀察下，結果卻呈現出某種規律性。這種在大量重複試驗或觀察中所呈現出的固有規...
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