概率
概率是描述在一次隨機試驗中的某個隨機事件發生可能性大小的度量。
用0與1之間的數值來表明事件a在隨機實驗**現的可能性大小，通常記作 p(a
)p(a)
p(a)
。隨機事件與基本事件
在一定條件下可能發生也可能不發生的事件，叫做隨機事件。試驗的每乙個可能的結果稱為基本事件。
什麼是隨機現象？
在給定的條件下不能確切預見其結果的現象叫作隨機現象。
因大量的偶然因素存在且無法控制，使現象的結果不能確定和不能完全預見的。於是，現象的隨機性便產生了。
什麼是隨機試驗？
概念：對隨機現象的觀測稱作隨機試驗。
種類：隨機試驗有可重複隨機試驗和不可重複隨機試驗兩種。前者是指可以在相同條件下重複進行的隨機試驗；後者是指不能在相同條件下重複進行的隨機試驗。
隨機試驗是指滿足下列三個條件的試驗：
①試驗可以在相同的情形下重複進行；
②試驗的所有可能結果是明確可知的，並且不只乙個；
③每次試驗總是恰好出現這些可能結果中的乙個，但在一次試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現哪乙個結果。
隨機變數的概念
如果隨機試驗所有可能出現的結果可以用乙個變數 x
xx 來表示，並且 x
xx 隨著試驗結果的不同而取不同的值，那麼這樣的變數 x
xx 叫做隨機變數。
例如，用 x
xx 表示擲骰子出現的點數、用 x
xx 表示使用者每月的充值金額、用 x
xx 表示每月增粉量……等。
隨機變數的性質
1.具體的取值是無法事先確定的，
2.可能的取值和取值的範圍是可以事先確定的，
3.隨機變數的每乙個取值都確定隨機試驗的一種結果。
隨機變數的型別
1.離散型隨機變數：
（隨機變數所取的值是一些分散的值，只能通過逐個列舉的方法說明這個變數的取值情況。）
設 x
xx 是離散型隨機變數，即隨機變數 x
xx 只能取有限個值或可列個值，它的可能取值為 x1，
x2…x
n.…x_1，x_2…x_n.…
x1，x2
…xn
.… ，則隨機變數 x
xx 取值的概率可表示
2.連續型隨機變數：
隨機變數所取的值是某範圍內的所有的值，即隨機變數的取值範圍可以用區間表示。
離散型隨機變數與連續型隨機變數的區別與聯絡:：
離散型隨機變數與連續型隨機變數都是用變數表示隨機試驗的結果，但是離散型隨機變數的結果可列，而連續性隨機變數的結果不可列。
如何區分不同的隨機變數
可以根據隨機變數的分布來區分不同的隨機變數
分布函式
若 xx
x 是任意乙個隨機變數，稱
f (x
)=p(
x≤x)
，x∈r
f\left( x \right) =p\left( x\le x \right) \textx\in r
f(x)=p
(x≤x
)，x∈
r為 x
xx 分布函式，記 x∼f
(x)x\sim f\left( x \right)
x∼f(x)
離散型隨機變數
對於隨機變數 x
xx，求 p(x
≤x)p(x≤x)
p(x≤x)
，如果 x
xx 是離散型隨機變數，則 p(x
≤x)=
∑xi≤
xpip\left( x\le x \right) =\sum_
p(x≤x)
=∑xi
≤x
pi，即對所有小於或等於 x
xx 的那些 x
xx；的 p
ip_i
pi 求和，它的值顯然是乙個關於x
xx的函式，我們稱它為隨機變數x的分布函式，用 f(x
)f(x)
f(x)
表示。常見的離散型分布
連續型隨機變數
若存在非負可積函式 f(x
)f(x)
f(x)
,，使對任意的 x∈r
x\in r
x∈r ，有
f (x
)=∫−
∞xf(
t)dt
f\left( x \right) =\int_^x
f(x)=∫
−∞x
f(t)
dt則稱 x
xx 為連續型隨機變數，且稱 f(x
)f(x)
f(x)
是連續型隨機變數 x
xx 的概率密度函式，f(x
)f(x)
f(x)
為分布函式，記 x∼f
(x)x\sim f\left( x \right)
x∼f(x)
常見的連續型分布
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