1. 對於乙個連續型隨機變數，它取任何固定值的概率都等於0。因此，對於連續隨機變數，下式成立：
f(a)= ∫(-∞,a)f(x)dx=p=∫(-∞,a)f(x)dx
df(a)/da=f(a)
f(a)可看作隨機變數取值於點a附近的可能性的乙個度量。
3. 連續型隨機變數的期望e[x]=∫(-∞,+∞)xf(x)dx，方差可根據var(x)=e[x2]-e[x]2得到。
4. 設x是連續型隨機變數，概率密度函式為f(x)，那麼對任意實值函式g，有：
e[g(x)]=∫(-∞,+∞)g(x)f(x)dx
-對比-
e[x] = ∫(-∞,+∞)f(x)dx
4.1 對於乙個非負隨機變數y，e[y]=∫(0,∞)pdy
5. 均勻分布的隨機變數：
f(x)=1/(β-α)，(α
e[x]=(β＋α)/2
var(x)=(β-α)2/12
6. 如果x是乙個服從引數為μ和σ的正態分佈的隨機變數，那麼ax+b也服從正態分佈，引數為aμ+b和a2σ2。
7. 如果x是乙個服從引數為μ和σ的正態分佈的隨機變數，那麼(x-μ)/σ服從標準正態分佈。
8. 標準正態分佈的期望和方差為0和1，一般正態分佈的期望和方差為μ和σ2。
解釋：以上三條可以聯絡起來看。
9. 當二項分布的np(1-p)較大（≥10）時，二項分布可用正態分佈來近似。
用來近似該二項分布的正態分佈的引數為(np, np(1-p))。
即，用於近似的正態分佈和原二項分布有相同的期望和方差（二項分布的期望和方差分別為np和np(1-p)）。
近似前的連續性修正：將二項分布的p近似為正態分佈的p=1-f(a)=e-λa和
e-λ(s+t)＝e
-λse
-λt可以得到
p=pp
p=p指數分布是連續分布中唯一具有無記憶性的分布。
11. 泊松分布和指數分布
如果事件在時間t內發生的次數服從引數為μt的泊松分布，那麼若以t表示相鄰兩次事件之間的時間間隔，事件意味著在時間t內至少發生了一次事件。
f(t)=p=p=1-p
「時間t內事件沒有發生」即上述泊松分布中時間t內事件發生次數為0，因此：
f(t)=1-e-μt(μt)0/0!=1-e-μt
即，如果事件在時間t內發生的次數服從引數為μt的泊松分布，那麼相鄰兩次事件之間的時間間隔服從引數為μ的指數分布。
特殊情況下的描述：如果事件在單位時間內發生的次數服從引數為μ的泊松分布，那麼相鄰兩次事件之間的時間間隔服從引數為μ的指數分布。
更直觀一點的說法是，泊松過程任意兩點間的距離服從指數分布。
12. 拋硬幣和指數分布
讓我們來看看拋硬幣連續n次正面的概率分布列。
n=0：第一次必須為反面，後續為don't care，記為-***...，p=1/2
n=1：結果為+-***...，p=1/4
n=2：結果為++-***...，p＝1/8
因此概率分布列為1/2，1/4，1/8，...
σp(n)=1。
這和指數分布類似：這種分布的分布列單調下降，無記憶。
13. 對於指數分布的進一步解釋
以無老化元件壽命為例，由於失效率（即單位時間內失效可能性）為一常數，因此時間越長，元件失效可能性越大；據此，
元件壽命分布是遞減函式。
連續型隨機變數 概率密度函式
注 本篇的表述大部分來自陳希孺先生著 概率論與數理統計 連續型隨機變數的概率分布不能用像離散型變數那樣去描述。原因在於，這種變數的取值充滿乙個區間，無法一一排出，在應用中求精確到某一點的概率是不可能的。實際上，計算連續型隨機變數的概率一般是求隨機變數在某個區間內取值的概率，而在理論和實用上較方便的方...
連續隨機變數的條件分布
設二維連續隨機變數 x,y 的聯合密度函式為 p x,y 邊際密度函式為 p x x p y y 其條件分布函式為 p x leq x y y 則有 p x leq x y y lim p x leq x y leq y leq y h lim frac lim frac x int p u,v u...
（三）隨機變數
1 分布函式 隨機變數 x x 是離散的，x role presentation style position relative x x取值1，2，3 2 累積分布函式 隨機變數 x x 是連續的，x role presentation style position relative x x取值在某...