a問題重述
某回焊爐內有11個小溫區及爐前區域和爐後區域，每個小溫區長度為30.5cm，相鄰小溫區之間的間隙為5cm，爐前區域和爐後區域長度均為25cm。回焊爐內空氣溫度會在回焊爐啟動後短時間達到穩定，爐前區域、爐後區域以及小溫區之間的間隙不做特殊的溫度控制，其溫度與相鄰溫區溫度有關，各溫區邊界附近也可能受到相鄰溫區溫度的影響且生產車間溫度為25ºc。其中溫度感測器在焊接區域中心的溫度達到30ºc時開始工作，電路板進入回焊爐開始計時。並且給定了實際生產時為了控制產品各溫區的設定溫度和傳送帶的過爐速度可調控範圍以及爐溫曲線的製程界限。問題一的分析根據上述條件，我們需要來解決以下問題： (1)
對焊接區域的溫度變化規律建立數學模型，給定傳送帶過爐速度以及各溫區溫度的是設定值，求出焊接區域中心的溫度變化情況，寫出小溫區3、6、7中點及小溫區8結束處焊接區域中心的溫度，畫出相應的爐溫曲線，並將每隔0.5s焊接區域中心的溫度存放在提供result.csv中。
(2) 給定各溫區溫度的設定值，確定允許的最大傳送過爐速度。 (3)
確定滿足超過217ºc到峰值溫度所覆蓋的面積最小的最優爐溫曲線，以及各溫區的設定溫度和傳送帶的過爐速度，並求出相應的面積。 (4)
焊接過程中，滿足製程界限外，還需要以峰值溫度為中心線兩側超過217ºc的爐溫曲線盡量對稱。結合問題3，進一步給出最優爐溫曲線，以及各溫區設定溫度及傳送帶過爐速度，並給出相應指標值。
問題一我們需要對焊接區域的溫度變化進行分析建立數學模型，實質上就是描述回焊爐內溫度對焊接區域的傳熱過程。回焊爐內溫度考慮建立熱傳導方程，確定邊界條件，求出爐內溫度分布，進而確定回焊爐中軸線溫度分布。焊接區域的厚度已知，其溫度變化可用一維熱擴散方程進行描述。根據初始時電路板在爐外室溫下，確定方程的初始條件。再根據焊接區域邊界在爐內的情況考慮確定方程的邊界條件。其次考慮方程的熱擴散係數未知，可利用題目附件來確定。求解偏微分方程時，解析解法求解較為困難，可利用差分進行數值求解,最終通過建立優化模型確定熱擴散係數並計算出新溫度場的爐溫曲線。問題二的分析
問題二需要我們在滿足製程條件下，確定允許的最大傳送帶過爐速度。此時小溫區的溫度已知，用t（t）> 表示過爐溫度，那麼溫度上公升、下降斜率有著界限，其溫度上公升過程中在150ºc到190ºc之間的時間、溫度大於217ºc的時間和峰值溫度的範圍都有著限定。這些限定即為求最大傳送帶過爐速度模型的約束條件,> 因此問題二實際上是乙個尋找最大傳送速度的目標優化問題。問題三的分析
問題三依舊需要滿足製程條件，且使得焊接區域中心溫度超過217ºc時間不宜過長，峰值溫度不宜過高，此時理想的爐溫曲線應使得超過217ºc到峰值溫度所覆蓋的面積最小。由題所知各小溫區溫度限制範圍以及傳送帶過爐速度的限制範圍，那麼本題所求即為在此限制範圍下高溫區面積盡量小、峰值溫度盡量低且滿足製程條件的優化問題。問題四的分析
問題四希望滿足製程界限的同時，還希望峰值溫度為中心線兩側超過217℃的爐溫曲線盡量對稱，就是使滿足要求的中心線兩側的爐溫曲線覆蓋的面積盡量相等。可結合問題三的優化模型的分析過程，建立新的優化模型，求解出最優爐溫曲線及其各引數。該模型需要同時考慮問題三面積最小的目標，因而是乙個多目標優化問題。總結
2020 全國大學生數學建模競賽 題目
a.a題 爐溫曲線 在積體電路板等電子產品生產中，需要將安裝有各種電子元件的印刷電路板放置在回焊爐中，通過加熱，將電子元件自動焊接到電路板上。在這個生產過程中，讓回焊爐的各部分保持工藝要求的溫度，對產品質量至關重要。目前，這方面的許多任務作是通過實驗測試來進行控制和調整的。本題旨在通過機理模型來進行...
2023年全國大學生數學建模競賽賽題 選題建議
a題 每年都有的，典型的物理學問題。題目中可能要用到 運籌學，物理學，模擬的相關知識。我記得去年還是前年也有過關於溫度的題目，大家可以看看是否有可借鑑的地方。此題如果不是相關專業的同學，或者程式設計能力較弱，不要選此題，不過每年選擇此題的同學較少，如果有把握，此題獲獎率應該會比較可觀。還有一點，往往...
關於2023年全國大學生數學建模競賽 我的感想
2020年9月10號到2020年9月13號這四天的確讓我難以忘懷，如果沒有兩位大佬學長，我可能中途已經放棄了，也永遠對數學建模失去信心了 雖然以後可能也不會參加了 這四天，學到了很多，樂觀但不過度樂觀，看清但不看低自己，遇到困難不應該總是說著這題好難，不會做，抱怨是沒有用的，不斷的尋找新的解題思路這...