有n
nn種物品和乙個容量是v
vv的揹包，每種物品都有無限件可用。第i
ii種物品的體積是v
iv_i
vi，價值是w
iw_i
wi。求解將哪些物品裝入揹包，可使這些物品的總體積不超過揹包容量，且總價值最大。輸出最大價值。
輸入格式：
第一行兩個整數，n
nn，v
vv，用空格隔開，分別表示物品種數和揹包容積。接下來有n
nn行，每行兩個整數vi,
wi
v_i,w_i
vi,wi
，用空格隔開，分別表示第i
ii種物品的體積和價值。
輸出格式：
輸出乙個整數，表示最大價值。
資料範圍：
0 ≤n
,v
≤1000
0\le n, v\le 1000
0≤n,v≤
1000
0 ≤v
i,wi
≤1000
0\le v_i,w_i\le 1000
0≤vi,
wi≤
1000
思路是動態規劃。設f[i
][j]
f[i][j]
f[i][j
]是只允許選前i
ii個物品，並且總重量不超過j
jj的情況下，能得到的最大價值。那麼所有方案可以分為兩類，不含第i
ii個物品和含第i
ii個物品，若不含第i
ii個物品，那就相當於只從前i−1
i-1i−
1個物品，最大價值就是f[i
−1][
j]
f[i-1][j]
f[i−1]
[j]；若含第i
ii個物品，最大價值就是f[i
][j−
vi]+
wi
f[i][j-v_i]+w_i
f[i][j
−vi
]+wi
。則有：f[i
][j]
=min
f[i][j]=\min\
f[i][j
]=min我們可以優化空間。可以發現f[i
][j]
f[i][j]
f[i][j
]只會用到其上和左邊的值，所以可以只開一行陣列，然後每輪都從左向右更新。**如下：
#include
using
namespace std;
const
int n =
1010
, v =
1010
;int v[n]
, w[n]
;int f[v]
;int
main()
v)
o(nv)
o(nv
)，空間o(v
)o(v)
o(v)
。
acwing 3 完全揹包問題
有 n 種物品和乙個容量是 v 的揹包，每種物品都有無限件可用。第 i 種物品的體積是 vi，價值是 wi。求解將哪些物品裝入揹包，可使這些物品的總體積不超過揹包容量，且總價值最大。輸出最大價值。輸入格式 第一行兩個整數，n，v，用空格隔開，分別表示物品種數和揹包容積。接下來有 n 行，每行兩個整數...
AcWing 3 完全揹包問題
題目描述 解題思路 與01揹包問題解法 相似 01揹包問題 與01揹包問題不同點 1 每件物品可以在揹包容量足夠的情況下無限制拿取。2 最大價值不一定在list n m 上需要對list的第m列排序。時間複雜度 o n n 源 include include includeusing namespa...
AcWing 3 完全揹包問題
樸素做法 會超時 includeusing namespace std const int n 1010 int n,m int v n w n int f n n int main f i j 需要更新的情況 選 k k 可以為 0 個第 i 個物品，前提是能夠裝得下 k 個第 i 個物品，也就是...