投影矩陣介紹

一般我們是將相機模型簡化成針孔相機模型，

那麼相平面與相機座標系之間的關係為：

通常為了方便，會把相平面放在小孔與目標點之間。

下面就介紹下相平面投影的三種不同方法。

通過相似三角形（下圖兩個虛線三角形）

可以得到下列關係：

展開就是：

這裡x_h等為齊次座標系座標，x等為相機座標系點，x等則為相平面上的透視投影點，可以看出，投影點的位置不僅僅是與x等有簡單的縮放關係，還和z成反比，z越大投影點x等越小，這就解釋了為什麼相機拍攝的近大遠小。

正交投影可以理解是透視投影的一種極端情況，f趨近無窮大，f/z趨近1，這時矩陣形式就寫成：

展開為：

這裡w為1. 可以看出，相平面上的點就是相機座標系的點，簡單粗暴，直接去掉了z。這種投影方式沒法反應近大遠小的特點，所以就有了下面稍微複雜點的正交投影：縮放正交投影。

由於正交投影簡化過猛，直接丟棄了z，這裡為了體現縮放又把z加回來了，只不過這裡的z是個常值，比如乙個三維的點雲，可以將分母設為點雲z的均值，這樣就實現了投影的縮放（依然保留了平行直線的關係）

另外值得一提的是，使用深度學習對3d 人臉進行**時，通常使用的是弱透視模型，得到的head pose並不是相對拍攝的相機座標系的，因為真實相機是透視投影模型，

上圖左邊a，b和c為人頭相對相機座標系的x軸做了平移，如果使用弱透視投影，投影的結果應該是右下角三張圖，看起來人頭都沒旋轉。。但是如果按照透視投影方法來投影，得到的就是右上三張圖，如果要獲取相對相機座標系下人頭的head pose，那麼需要對yaw和pitch方向做下角度補償。