克魯斯卡爾(kruskal)演算法，是用來求加權連通圖的最小生成樹的演算法。
基本思想：按照權值從小到大的順序選擇 n-1 條邊，並保證這 n-1 條邊不構成迴路
具體做法：首先構造乙個只含 n 個頂點的森林，然後依權值從小到大從連通網中選擇邊加入到森林中，並使森林中不產生迴路，直至森林變成一棵樹為止
(minimum cost spanning tree)，簡稱 mst。給定乙個帶權的無向連通圖，如何選取一棵生成樹，使樹上所有邊上權的總和為最小，這叫最小生成樹
某城市新增 7 個站點(a, b, c, d, e, f, g) ，現在需要修路把 7 個站點連通
各個站點的距離用邊線表示(權) ，比如 a – b 距離 12 公里
問：如何修路保證各個站點都能連通，並且總的修建公路總里程最短?
以上圖為例，來對克魯斯卡爾進行演示(假設用陣列 r 儲存最小生成樹結果)。
邊的權值最小，因此將它加入到最小生成樹結果 r 中。
第2步：將邊加入 r 中。
上一步操作之後，邊的權值最小，因此將它加入到最小生成樹結果 r 中。
第3步：將邊加入 r 中。
上一步操作之後，邊的權值最小，因此將它加入到最小生成樹結果 r 中。
第4步：將邊加入 r 中。
上一步操作之後，邊的權值最小，但會和已有的邊構成迴路；因此，跳過邊。同理，跳過邊。將邊加入到最小生成樹結果 r 中。
第5步：將邊加入 r 中。
上一步操作之後，邊的權值最小，因此將它加入到最小生成樹結果 r 中。
第6步：將邊加入 r 中。
上一步操作之後，邊的權值最小，但會和已有的邊構成迴路；因此，跳過邊。同理，跳過邊。將邊加入到最小生成樹結果 r 中。
此時，最小生成樹構造完成！它包括的邊依次是：******。
根據前面介紹的克魯斯卡爾演算法的基本思想和做法，我們能夠了解到，克魯斯卡爾演算法重點需要解決的以下兩個問題：
問題一對圖的所有邊按照權值大小進行排序。
問題二將邊新增到最小生成樹中時，怎麼樣判斷是否形成了迴路。
問題一很好解決，採用排序演算法進行排序即可。
問題二，處理方式是：記錄頂點在"最小生成樹"中的終點，頂點的終點是"在最小生成樹中與它連通的最大頂點"。然後每次需要將一條邊新增到最小生存樹時，判斷該邊的兩個頂點的終點是否重合，重合的話則會構成迴路。
關於終點的說明：
就是將所有頂點按照從小到大的順序排列好之後；某個頂點的終點就是"與它連通的最大頂點"。
因此，接下來，雖然是權值最小的邊。但是 c 和 e 的終點都是 f，即它們的終點相同，因此，將加入最小生成樹的話，會形成迴路。這就是判斷迴路的方式。也就是說，我們加入的邊的兩個頂點不都指向同乙個終點，否則將構成迴路
public
class
kruskalalgorithm
;int
matrix =
,/*b*/
,/*c*/
,/*d*/
,/*e*/
,/*f*/
,/*g*/};
kruskalalgorithm kruskal =
newkruskalalgorithm
(vertexs, matrix)
; kruskal.
print()
; kruskal.
kruskal()
;}// 構造器
public
kruskalalgorithm
(char
vertexs,
int[
] matrix)}}
}// kruskal核心演算法
public
void
kruskal()
}// 列印"最小生成樹"
system.out.
println
("最小生成樹為");
for(
int i =
0; i < index; i++)}
// 列印鄰接矩陣
public
void
print()
}// 對邊進行排序處理
public
void
sortedges
(edata[
] edges)}}
}/**
* @param ch 表示頂點的值 'a', 'b' ...
* @return 返回頂點在頂點陣列中對應的下標，如找不到，則返回-1
*/public
intgetposition
(char ch)
}return-1
;}/** * 從鄰近矩陣中找到連通的邊
* @return 形如
*/private edata[
]getedges()
}}return edges;
}/**
* 獲取下標為 i 的頂點的終點，用於判斷兩個頂點的終點是否相同
* @param ends 用來記錄各個頂點對應的終點下標
* @param i 表示傳入頂點對應的下標
* @return 返回下標為 i 的這個頂點對應的終點下標
*/private
intgetend
(int
ends,
int i)
return i;}}
// 建立乙個類-edata，用來表示一條邊和邊上的兩個頂點
注：以上大部分內容**於韓順平老師的資料結構和演算法筆記
克魯斯卡爾演算法
測試輸入包含若干測試用例。每個測試用例的第1行給出評估的道路條數 n 村莊數目m 100 隨後的 n 行對應村莊間道路的成本，每行給出一對正整數，分別是兩個村莊的編號，以及此兩村莊間道路的成本 也是正整數 為簡單起見，村莊從1到m編號。當n為0時，全部輸入結束，相應的結果不要輸出。對每個測試用例，在...
克魯斯卡爾演算法
設n v,是連通網 1 令最小生成樹的初始狀態為只有n個頂點而無邊的非連通圖t v,圖中每個頂點自成乙個連通分量 2 在e中選擇代價最小的邊，若該邊依附的頂點落在t中不同的連通分量上，則將此邊加入到t中，否則捨去此邊而選擇下一條代價最小的邊 3 反覆執行第2 步，直至t中所有頂點都在同一連通分量上為...
克魯斯卡爾演算法
via 克魯斯卡爾演算法 在連通網中求出最小生成樹 include include define maxedge 20 define maxvex 20 define infinity 65535 typedef struct mgraph typedef struct edge 對邊集陣列edge...