#include
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using
namespace
std;
/*這是乙個求組合數c(n,r)的演算法程式。
*//*
楊輝三角：
0 1
1 1 1
2 1 2 1
3 1 3 3 1
4 1 4 6 4 1
5 1 5 10 10 5 1
0 1 2 3 4 5
c(n,r) =c(n-1,r)+c(n-1,r-1)
以c(5,3)為例：
c_matrix[r+1][n-r+1]
(n-r+1)
1 1 1
(r+1) 1 2 3 c(n-1.r-1)
1 3 6 |
1 4 10 /|\
|c(n-1,r)
c_matrix[r][n-r]=c(n,r);
*///複雜度o(r*(n-r))
long **c_matrix;
long c_n_r_version1(int n, int r)
//用1初始化第一行和第一列
for (int row1(0); row1 < (n - r + 1); row1++) c_matrix[0][row1] = 1;
for (int column1(0); column1 < r + 1; column1++) c_matrix[column1][0] = 1;
//自底向上迭代求解 c(n,r) =c(n-1,r)+c(n-1,r-1)
for (int row(1); row < r + 1; row++)
for (int column(1); column < (n - r + 1); column++)
c_matrix[row][column] = c_matrix[row][column - 1] + c_matrix[row - 1][column];
return c_matrix[r][n - r];
}long c_n_r_version2helper(int n, int r, long **cmatrix2)
//自頂向下遞迴求解 c(n,r) =c(n-1,r)+c(n-1,r-1)
return cmatrix2[r][n - r] = c_n_r_version2helper(n - 1, r, cmatrix2) + c_n_r_version2helper(n - 1, r-1, cmatrix2);
}//複雜度o(r*(n-r))
long **c_matrix2;
long c_n_r_version2(int n, int r)
//用1初始化第一行和第一列
for (int row1(0); row1 < (n - r + 1); row1++) c_matrix2[0][row1] = 1;
for (int column1(0); column1 < r + 1; column1++) c_matrix2[column1][0] = 1;
//用負無窮初始化其他數
for (int row(1); row < r + 1; row++)
for (int column(1); column < (n - r + 1); column++)
c_matrix2[row][column] = long_min;
//轉到遞迴呼叫
return c_n_r_version2helper(n, r, c_matrix2);
}int main()
輔助圖示：排列組合（組合數）
儒雅隨和的小趙閒暇時很喜歡古典文學，比如金 金銀角大王和孫悟空。話說悟空一行在西天取經路上遇上了妖怪金角大王 銀角大王，把唐僧 八戒 沙僧 白馬，連行李一道擄去。兩個大王有幾個法寶，其中乙個是個魔葫蘆，妖怪叫誰的名字，誰應一聲，就被吸進葫蘆，兩個時辰化為膿水。孫悟空來鬥妖魔，魔王叫 孫悟空 他應了，...
排列 組合數學
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c 排列組合排序 排列組合 組合數專題
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