根據九連環的玩法我們可以知道，面對乙個所有環都處於「下環「」的狀態，如果我們想上前 n
nn 環，那麼我們首先要先上前 n−1
n-1n−
1 環，然後下前 n−2
n-2n−
2 環，然後上第 n
nn 環，然後上前 n−2
n-2n−
2 環。因此，如果我們把上第 n
nn 環所需步數記為 a
na_n
an ，那麼數列 a
na_n
an滿足：
a n=
an−1
+2an
−2+1
(1)a_n=a_+2a_+1\tag
an=an
−1+
2an−
2+1
(1)
這裡我們認為我們每次只能操作乙個環，即不能同時上下前兩個環利用該遞推公式編寫 python 程式，可以很輕鬆的計算得到 an=
341a_n=341
an=34
1
def
func
(n):
if n ==1:
return
1elif n ==2:
return
2else
:return func(n-1)
+2*func(n-2)
+1res = func(9)
print
(res)
na_n
an 的通項公式呢，在廣泛查閱資料後得知，a
na_n
an 屬於二階線性常係數非齊次遞推關係。可以通過公式計算得到。
具體計算方法可跳轉到文末的參考資料最終計算結果為
a n=
−16(
−1)n
+232
n−12
a_n=-\frac(-1)^n+\frac2^n-\frac
an=−6
1(−
1)n+
322
n−21
同樣得到 a9=
341a_9=341
a9=34
1 與 python 計算結果一致。
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