九連環的遞迴解法

最近在重溫資料結構和演算法分析。剛好手頭有個九連環，就想著用遞迴寫寫個九連環的解法。九連環解法的基本原則：

這三個簡單規則就構成了遞迴解法的基礎。

%matplotlib qt

import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.patches import circle
# 模擬九連環，1表示在杆上，0表示不在
ring =[0
,1,1
,1,1
,1,1
,1,1
,1]up =
1down =
0steps =
0 fig = plt.figure(figsize=(12
,3))
defvisual
(steps,index,action)
:if action == up:
title =
'setp-%s: %s ring up'
%(steps,index)
else
:        title =
'setp-%s: %s ring down'
%(steps,index)
plt.cla(
)    ax = fig.add_subplot(
111)
plt.axis(
'off'
)    plt.plot([1
,35],
[7,7
],'k-'
,linewidth=2)
for i in
range(1
,10):
y = ring[i]*3
+4color =
'red'
if ring[i]
else
'blue'
cir = circle(xy =
(3.5
*i, y)
, radius=
1, alpha=
0.5,facecolor= color)
ax.add_patch(cir)
plt.title(title)
plt.axis([0
,40,0
,10])
plt.pause(
0.5)
defring_updown
(index,action)
:# 如果是第乙個環，那麼可以自由拆卸
global steps
if index ==1:
steps +=
1        ring[index]
= action
visual(steps,index,action)
return
none
# 如果第 n-1 個環不在杆上，需要先裝上
if ring[index-1]
==0:#  n-1 not on the ring
ring_updown(index-
1,up)
# n-2 個環需要全部不在杆上，如果有環在杆上，需要先卸下來
for i in
range
(index-2,
0,-1
):if ring[i]==1
:# n-2,n-3,... no the ring
ring_updown(i,down)
steps +=
1    ring[index]
= action
visual(steps,index,action)
return
none
for i in
range(9
,0,-
1):    ring_updown(i,down)

一共執行了341步驟。

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