概念與特性
函式調⽤函式⾃身的程式設計⽅式叫做遞迴，調⽤為」遞「，返回為」歸「
三個條件
1. ⼀個問題的解可以分解為多個⼦問題的解；
2. 分解之後的⼦問題，除了資料規模不同，求解思路跟原問題相同；
3. 存在遞迴終⽌條件；
程式設計技巧
1. 尋找將⼤問題分解為⼩問題求解的規律；
2. 找出遞推公式和終⽌條件，將其直接翻譯成**；
3. 切記不要⼈⾁⼀層⼀層的遞迴；
換句話說，也就是：如果⼀個問題a可以分解為若⼲⼦問題b、c、d，我們可以假設⼦問題b、c、d已經解決，在此基礎上思考如何解決問題a。
我們只需要思考問題a與⼦問題b、c、d兩層之間的關係即可，不需要⼀層⼀層往下思考⼦問題與⼦⼦問題，⼦⼦問題與⼦⼦⼦問題之間的關係。
應⽤場景
遞迴是⼀種應⽤⾮常⼴泛程式設計技巧，很多資料結構和演算法的編碼實現都要
⽤到遞迴，⽐如快排、歸併排序、dfs(深度優先搜尋演算法)、⼆叉樹遍歷、回溯等；
其他知識點
1. 避免堆疊溢位（限制調⽤層次；遞迴改為迭代；尾遞迴優化）；
2. 避免重複計算（利⽤備忘錄）；
掌握程度
1. 熟練編寫斐波那契數列、全排列、⼋皇后、快速排序；歸併排序、dfs、⼆叉樹遍歷、鍊錶反轉遞迴實現等；
2. 掌握遞迴演算法的時間、空間複雜度分析；其中時間複雜度通過遞推公式或者遞迴樹來分析；空間複雜度跟遞迴函式調⽤棧深度成正⽐；
概念與特性
1. 穩定性：如果待排序的序列中存在值相等的元素，經過排序之後，相等元素之間原有的先後順序不變；
2. 原地：不額外申請⾮常量級的空間來臨時儲存排序資料；原地排序演算法並不⼀定空間複雜度是o(1)，空間複雜度是o(1)的排序演算法⼀定是原地排序演算法，⽐如快速排序是原地排序演算法，但因為⽤到遞迴，函式調⽤棧會消耗⾮常量級的空間，所以，空間複雜度並⾮o(1)，是o(logn)。
o(n^2)
氣泡排序
氣泡排序是穩定原地排序演算法。 整個氣泡排序過程包含多遍冒泡操作。每次冒泡操作都會遍歷整個陣列，依次對相鄰的元素進⾏⽐較，看是否滿⾜⼤⼩關係要求，如果不滿⾜，就將它們互換位置。⼀次冒泡操作會讓⾄少⼀個元素移動到它應該在的位置，重複n次，就完成了n個資料的 排序⼯作。
插⼊排序
插⼊排序是穩定原地排序演算法。⾸先，我們將陣列中的資料分為兩個區間，已排序區間和未排序區間。初始已排序區間只有⼀個元素，就是陣列中的第⼀個元素。插⼊演算法的核⼼思想是取未排序區間中的元素，在已排序區間中找到合適的插⼊位置將其插⼊，並保證已排序區間資料⼀直有序。重複這個過程，直到未排序區間中元素為空，演算法結束。
選擇排序
選擇排序演算法是⾮穩定原地排序演算法。其實現思路有點類似插⼊排序，也分已排序區間和未排序區間。
但不同點在於，選擇排序演算法每次會從未排序區間中，找到最⼩
的元素，將其放到已排序區間的末尾。
o(nlogn)
快速排序
快速排序是⾮穩定原地排序演算法。空間複雜度是o(logn)。 如果要排序陣列中下標從p到r之間的⼀組資料，我們選擇p到r之 間的任意⼀個資料作為pivot（分割槽點），然後，遍歷p到r之間 的資料，將⼩於pivot的放到左邊，將⼤於pivot的放到右邊，將 pivot放到中間。經過這⼀步驟之後，p到r之間的資料就被分成 了三個部分。假設pivot現在所在位置的下標是q，那p到q-1之 間資料都⼩於pivot，中間是pivot，q+1到r之間的資料都⼤於 pivot。根據分治、遞迴的處理思想，我們遞迴排序下標從p到 q-1之間的資料和下標從q+1到r之間的資料，直到區間縮⼩為 1，就說明所有的資料都有序了。
遞推公式：quicksort(p…r)=quicksort(p…q-1) & quicksort(q+1…r)
歸併排序
歸併排序是穩定⾮原地排序演算法。空間複雜度是o(n)。 如果要排序⼀個陣列，我們先把陣列從中間分成前後兩部分，然後，對前後兩部分分別排序，再將排好序的兩部分合併在⼀起，這樣整個陣列就都有序了。遞推公式：mergesort(p…r)=merge(mergesort(p…q), mergesort(q+1… r))
o(n)
桶排序桶排序，顧名思義，會⽤到「桶」，核⼼思想是將要排序的資料分到⼏個有序的桶⾥，每個桶⾥的資料再單獨進⾏排序。桶內排完序之後，再把每個桶⾥的資料按照順序依次取出，組成的序列就是有序的了。要排序的資料需要很容易就能劃分成m個桶，並且，桶與桶之間 有著天然的⼤⼩順序。這樣每個桶內的資料都排完序之後，桶與桶之間的資料不需要再進⾏排序。
計數排序
實際上，計數排序是桶排序的⼀種特殊情況。當要排序的n個資料，所處的範圍並不⼤的時候，⽐如最⼤值是k，我們就可以把資料劃分成k個桶。每個桶內的資料值都是相同的，省掉了桶內排序的時間。
基數排序
基數排序對要排序的資料也是有要求的，需要可以分割出獨⽴的「位」來⽐較，⽽且位之間有遞進的關係：如果a資料的⾼位⽐ b資料⼤，那剩下的低位就不⽤⽐了。除此之外，每⼀位的數 據範圍不能太⼤，可以使⽤其他線性排序演算法來排序，否則，基數排序的時間複雜度就⽆法做到o(n)了。
應⽤場景
⼯程中的排序函式⼀般使⽤o(nlogn)的快排、歸併或者堆排序作為主排序算 法，當資料規模較⼩時，轉⽽選擇使⽤更加簡單的插⼊排序。
其他知識點
為了避免快速排序時間複雜度退化為極端情況o(n^2)，我們使⽤更加⾼級的 分割槽點選擇⽅式，⽐如三數取中法、隨機法等。
掌握程度
1. 熟練掌握冒泡、插⼊、選擇、快速、歸併排序的原理、**實現；
2. 熟練掌握快速、歸併排序的時間和空間複雜度分析；
3. 掌握桶排序、計數排序、基數排序的原理
概念與特性
⼆分查詢針對的是⼀個有序的資料集合，查詢思想有點類似分治思想。每次都通過跟區間的中間元素對⽐，將待查詢的區間縮⼩為之前的⼀半，直到找到要查詢的元素，或者區間被縮⼩為0。
操作與複雜度
⼆分查詢的時間複雜度是o(logn)
⼆分查詢變體
變體⼀：查詢第⼀個值等於給定值的元素
變體⼆：查詢最後⼀個值等於給定值的元素
變體三：查詢第⼀個⼤於等於給定值的元素
變體四：查詢最後⼀個⼩於等於給定值的元素
掌握程度
熟練掌握⼆分查詢、⼆分查詢變體的**實現
遞迴演算法 歸併排序，快速排序，二分查詢
待排序的陣列，演算法輸入 int arrintegers 10 輔助儲存空間 int tempintegers 10 從陣列中間劃分陣列為2個子陣列，遞迴呼叫歸併排序，然後合併 排序過程發生在合併時候 2個子陣列。輔助儲存空間為n。這裡使用的方式和 快速排序分析裡面有差別，這個是交換，那乙個是填坑 ...
二分查詢遞迴演算法
使用此演算法的前提是，要查詢的範圍為有序範圍。一組數 num 9 left mid right 步驟 1.left為最左端元素的下標，right為最右端元素的下標,mid為查詢區間的中間元素,key為要查詢的元素。2.當left right的時候，比較num mid 和key 1 num mid k...
二分查詢演算法（遞迴 非遞迴）
二分查詢 binary search 先來個比較官方的解釋 二分搜尋 英語 binary search 也稱折半搜尋 英語 half interval search 對數搜尋 英語 logarithmic search 是一種在有序陣列中查詢某一特定元素的搜尋演算法。搜尋過程從陣列的中間元素開始，如...