嚴格劣勢策略和弱劣勢策略

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1，嚴格劣勢策略與弱劣勢策略：嚴格劣勢策略的定義是什麼？弱劣勢策略的定義是什麼？請用乙個包含兩個人參與的博弈矩陣來舉例說明，要求其中乙個參與者有三個策略且三者之一為嚴格劣勢策略，另乙個參與者有三個策略但三者之一為弱劣勢策略，請指出你所舉例子中的劣勢策略。

2，迭代剔除（弱）劣勢策略：請看下面的博弈

（1）這個博弈中是否存在嚴格劣勢策略和弱劣勢策略，如果存在，請指出並說明。

（2）剔除嚴格劣勢策略和弱劣勢策略之後，在簡化的博弈中是否還有劣勢策略呢？如果是，請指出並說明，最後哪些策略是不會被剔除的？

（3）回顧你第一次提出劣勢策略時，哪些策略是弱勢策略？並給出解釋，把它與第二次剔除的劣勢策略比較，從中你能得出關於迭代剔除劣勢策略的何種結論？

嚴格劣勢策略：全面嚴格劣勢策略，是指被全面的嚴格優勢策略壓住的那個策略，也就是說不是嚴格優勢策略以外的策略，所謂的嚴格優勢策略是指不論對方採取什麼策略，採取的這個策略總比採取其他任何策略都好的策略。

對於上述收益矩陣來說，假設對於參與者a來說，策略1為嚴格劣勢策略，則其滿足所有的a2>a1,即對於a參與者，選擇策略1，無論參與者b選擇策略1還是策略2，參與者a選擇策略1的收益均小於參與者a選擇策略2的收益。

弱劣勢策略：對於參與人的策略來說，如果還存在另外的乙個比這個更好的策略，並且它的全部參與人的當前策略與其它策略的組合相比，都不比參與人的當前策略差的情況下，則可以認為參與人的當前策略比另乙個策略稍差，另乙個策略就是當前策略的弱優勢策略。

對於上述收益矩陣來說，假設對於參與者a來說，策略1是弱劣勢策略，則其滿足a2>=a1, 即對於a參與者，選擇策略1，無論參與者b選擇策略1還是策略2，參與者a選擇策略1的收益均小於等於參與者a選擇策略2的收益。

對於上述收益矩陣，有兩個參與者，每個參與者均有三種可選擇策略，其中對於參與者1進行分析，若是參與者2選擇策略l，則參與者1應該選擇策略d使得自己收益最大為3；

若參與者2選擇策略c，則參與者1會選擇策略d使得自己的收益最大為3；若參與者2選擇策略r，則參與者1會選擇策略m，使得自己的最大收益為2。綜上，對於參與者1來說，不論參與者2選擇何種策略，自己都不會選擇策略t，因為策略t的收益嚴格小於m和d策略，所以對於參與者1來說，策略t為其嚴格劣勢策略。

分析參與者2，若是參與者1選擇策略t，則參與者2選擇策略l，c，r沒有區別，收益均為1；若是參與者1選擇策略m，則參與者2會選擇策略r，若是參與者1選擇策略d，則參與者2會選擇策略c。綜上，對於參與者2來說，策略l為其弱劣勢策略。

綜上，在此博弈中，t是參與者1的嚴格劣勢策略，l是參與者2的弱劣勢策略。

（1）這個博弈中是否存在嚴格劣勢策略和弱劣勢策略，如果存在，請指出並說明。

答：此博弈中不存在嚴格劣勢策略，對於參與者1來說，策略m是弱劣勢策略。對於參與者2來說，策略c是弱劣勢策略。

（2）剔除嚴格劣勢策略和弱劣勢策略之後，在簡化的博弈中是否還有劣勢策略呢？如果是，請指出並說明，最後哪些策略是不會被剔除的？

答：剔除嚴格劣勢策略和弱劣勢策略之後的收益矩陣如下所示：

如上表所示，在剔除一次嚴格劣勢策略和弱劣勢策略之後的收益矩陣依然存在弱劣勢策略，對於參與者1來說，策略d是弱劣勢策略，對於參與者2來說策略r為弱劣勢策略。

在此剔除後得到如下矩陣：

最後只有乙個策略未被剔除，此策略為本次博弈中的納什均衡狀態。

答：第一次剔除了參與者1的m策略，參與者2的c策略，首先分析參與者1，

當參與者2選擇策略l時，無法判斷參與者1的選擇，當參與者2選擇策略c時，參與者1選擇策略d，當參與者2選擇策略r時，參與者1選擇策略t，所以策略m為參與者1的弱劣勢策略。參與者2分析同理。

結論：當迴圈剔除所有的嚴格劣勢策略和弱劣勢策略後，剩餘的狀態為納什均衡狀態。