二分查詢演算法（遞迴 非遞迴）

二分查詢是針對有序序列來說的，在有序序列中使用二分查詢能大大提高查詢效率。

① 首先確定整個查詢區間的中間位置 mid 

② 用待查關鍵字key值與中間位置的關鍵字值進行比較；

若相等，則查詢成功

若大於，則在後（右）半個區域繼續進行折半查詢

若小於，則在前（左）半個區域繼續進行折半查詢

③ 對確定的縮小區域再按折半公式，重複上述步驟。

（1）簡單的寫法

mid = (start + end) / 2

我們可以舉乙個簡單的例子來證明這一事實。

比如，當start = 1000  ，end = int_max。int_max是int資料型別可以儲存的上限。這時start + end的和就溢位了。

（2）保險的寫法

mid = start + (end - start) / 2

第一：不會產生溢位

第二：從通用性考慮，適用於對指標或者迭代器的操作。如果start和end同時是指標或者同時是迭代器時無法編譯通過，因為倆指標或者倆迭代器運算不支援相加運算，只支援相減運算。

為什麼指標和迭代器運算不支援相加運算，只支援相減運算？

我發現網上很少提及這個問題的原因。本人認為原因是這樣的：兩個迭代器相加，或者兩個指標相加後所表示的位置對於vector容器就越界了，失去的意義。但是相減就可以，位置還在容器之中。

（3）（2）的另一種寫法

mid = start + ((end - start) >> 1)

「>>」：表示向右移。value >> num:即value的二進位制數整體向右移num位，表示在十進位製上就是value除以2的num次方，value >> 1就是value 除以2。

「<<」：表示左移。value << num,就是指value的二進位制形式整體向左移動num位，表示在十進位製上就是value乘以2的num次方，value << 1就是value乘以2。

故(end - start) >> 1，即為(end - start) / 2。

非遞迴寫法：

/**

*author: young fan
*date: 2019.04.26
*ide: visual studio 2017
*description:
*/#include using namespace std;
int binarysearch(int numbers, int length, int target) 
return -1;
}int main()
;  //有序的
int length = sizeof(numbers) / sizeof(int); //n得7
cout << "length = " << length << endl;
int a = binarysearch(numbers, length, 7); //返回資料陣列的下標
cout << a << endl;
return 0;
}

int binarysearch(int a, int start, int end, int target)

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