遞迴排序演算法

遞迴呼叫是用相同的方法去解決更小的問題，直到問題規模小於或等於某個邊界條件時，不再進行遞迴（遞迴的出口），而是直接處理，然後不斷向下執行函式返回結果。

1.當問題小到一定規模時，可以直接求解；

2.當問題規模較大時，可以分解為若干個相互獨立的子問題，這些子問題與原問題具有相同的特徵。若不能直接解決，則可分別遞迴求解；

3.原問題的解是子問題的解的組合。

遞迴實現如下：

int binsearch(int *arr,int key,int low,inthigh)

要點：採用分治法的策略，將已有的有序子串行合併為完全有序的序列，首先要讓子串行有序，然後再使子串行間有序，最後等到完全有序的序列。

思想：將待排序序列r[0,...n-1]分為n個長度為1的子串行，講相鄰的子串行進行歸併，得到n/2個長度為2的有序表；將這些有序序列再次歸併，得到n/4個長度為4的有序序列；如此反覆進行下去，最後得到乙個長度為n的有序序列。

首先要做兩步：

1.分解

——將序列每次折半劃分。

2.合併　——將劃分後的序列段兩兩合併後排序。

那麼現在我們就要解決兩個問題，怎麼分解和合併？

分析：在某趟歸併中，設各子檔案長度為length(最後乙個子檔案的長度可能小於length)，則歸併前r[1..n]中共有n/length個有序的子檔案：r[1..length]，r[length+1..2length]，…。

注意：呼叫歸併操作將相鄰的一對子檔案進行歸併時，必須對子檔案的個數可能是奇數、以及最後乙個子檔案的長度小於length這兩種特殊情況進行特殊處理：

① 若子檔案個數為奇數，則最後乙個子檔案無須和其它子檔案歸併(即本趟輪空)；

② 若子檔案個數為偶數，則要注意最後一對子檔案中後一子檔案的區間上界是n。

一趟歸併**：

void  merge(int * a,int low,int mid,int
high)  
while(i<=mid)  
r[p++]=a[i++];  
while(j<=high)  
r[p++]=a[j++];  
for(p=0,i=low;i<=high;p++,i++)  
a[i]=r[p];  
delete  r;  
}

void mergepass(int *a,int n,int
length)     
if(i+length<=n-1
)         merge(a,i,i+length-1,n-1);//
尚有兩個子檔案，其中後乙個長度小於length,歸併最後兩個子檔案  
//注意：若i≤n-1且i+length-1≥n-1時，則剩餘乙個子檔案輪空，無須歸併  
}

二路歸併**：

//
自底向上  
void mergesort(int *a,int
n)

基本思想：首先從待排序中選定乙個基數，通過關鍵字和基數的比較將待排序列劃分為兩個子串行，其中在基數前的都不大於基數；我們發現每次都是把基數歸位。

劃分演算法：

int partition(int arr,int low,int
high)
arr[low] =temp;
return
low;
}

遞迴核心**：

void qsort(int arr,int s,int
t)}

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