今天要講的是兩個結論，通過對這兩個結論的理解和認識可以將很多東西串起來，既算是乙個深化認識，也算是乙個總結。對於方程組ax=b
1、如果a是行滿秩的矩陣，那麼方程組要麼有唯一解，要麼有無窮多解。
如果a是行滿秩的矩陣，因為矩陣的列秩等於矩陣的行秩，所以矩陣的列秩等於矩陣的行數，所以矩陣的列向量的線性組合一定能得到所有該維數的列向量。怎麼理解呢？比如a是2x4的矩陣，a的秩為2，那麼組成a的四個列向量的秩為2，這四個列向量都是2維的，那這四個列向量是不是能線性組合成任意的二維列向量，所以一定有解。
a的形式要麼是矮且胖要麼是方陣(矩陣的列不可能小於矩陣的行數)，如果矩陣a矮且胖的話，那麼對線性方程組的約束的個數(矩陣的行數)小於未知數的個數，那就是無窮多解。矩陣a是方陣，根據克拉默法則我們也能得出是唯一解。
上面是我們根據我們對線性代數的直觀理解做出的推導，那麼這個結論怎麼證明呢？
2、如果a是列滿秩的話，那麼方程組要麼有唯一解，要麼無解。
兩個結論看起來類似，但直觀理解的角度不太一樣。a要麼是方陣，要麼是瘦高型，a是方陣時根據克拉默法則也可知有唯一解，a是瘦高型的話，a的線性組合如果能構成b就是唯一解，不能構成b就無解了。(因為a中各列線性無關，最後x不可能有無窮多解)
還有乙個角度，b是a中各列線性組合，b的這一列加到a後如果矩陣的秩加了1，說明無解，如果矩陣的秩不變，說明有唯一解。
這裡大家可以結合乙個實際例子來理解。
這題你會嗎？要多久能得到答案？能在幾秒內得到答案嗎？
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