簡介：1. (2011深圳)如圖13，拋物線y=ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點為(1,4)，交x軸於a、b，交y軸於d，其中b點的座標為(3,0).
(1)求拋物線的解析式
(2)如圖14，過點a的直線與拋物線交於點e，交y軸於點f，其中e點的橫座標為2，若直線pq為拋物線的對稱軸，點g為pq上一動點，則x軸上是否存在一點h，使d、g、f、h四點圍成的四邊形周長最小.若存在，求出這個最小值及g、h的座標；若不存在，請說明理由.
(3)如圖15，拋物線上是否存在一點t，過點t作x的垂線，垂足為m，過點m作直線mn∥bd，交線段ad於點n，連線md，使△dnm∽△bmd，若存在，求出點t的座標；若不存在，說明理由.
2.(2013泉州質檢)在平面直角座標系中，、兩點的座標分別為，.
(1)若點的座標為，當 時,的周長最短；
(2)若點、的座標分別為、，則當 時，四邊形的周長最短.
3. (2012南寧)已知點a(3，4)，點b為直線x=－1上的動點，設b(－1，y)．
(1)如圖1，若點c(x，0)且－1＜x＜3，bc⊥ac，求y與x之間的函式關係式；
(2)在(1)的條件下，y是否有最大值？若有，請求出最大值；若沒有，請說明理由；
(3)如圖2，當點b的座標為(－1，1)時，在x軸上另取兩點e，f，且ef=1．線段ef在x軸上平移，線段ef平移至何處時，四邊形abef的周長最小？求出此時點e的座標．
4.(2011樂山)已知頂點為a(1,5)的拋物線經過點b(5,1).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖(1),設c,d分別是軸、軸上的兩個動點，求四邊形abcd周長的最小值；
(3)在(2)中，當四邊形abcd的周長最小時，作直線cd.設點p()()是直線上的乙個動點，q是op的中點，以pq為斜邊按圖(2)所示構造等腰直角三角形prq.
①當△pbr與直線cd有公共點時,求的取值範圍；
②在①的條件下，記△pbr與△cod的公共部分的面積為s.求s關於的函式關係式，並求s的最大值。
5.(2013•濟南)如圖1，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸相交於點a，c，與y軸相交於點b，連線ab，bc，點a的座標為(2，0)，tan∠bao=2，以線段bc為直徑作⊙m交ab於點d，過點b作直線l∥ac，與拋物線和⊙m的另乙個交點分別是e，f．
(1)求該拋物線的函式表示式；
(2)求點c的座標和線段ef的長；
(3)如圖2，連線cd並延長，交直線l於點n，點p，q為射線nb上的兩個動點(點p在點q的右側，且不與n重合)，線段pq與ef的長度相等，連線dp，cq，四邊形cdpq的周長是否有最小值？若有，請求出此時點p的座標並直接寫出四邊形cdpq周長的最小值；若沒有，請說明理由．
6．(2013貴港市)如圖，點a、b都在雙曲線上，點p、q分別是x軸、y軸上的動點，當四邊形pabq的周長取最小值時，pq所在直線的解析式是( )
a． b． c． d．
7.(2013阿壩州)拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點c(1，﹣4)，與x軸相交於a(﹣1，0)、b兩點，與y軸相交於點d．
(1)求拋物線的解析式；
(2)如圖1，已知點m的座標是(0，1)在拋物線上找一點n，使以a、b、m、n為頂點的四邊形是梯形(寫出乙個符合條件的點n的座標即可)；
(3)如圖2，設過a的直線與拋物線交於點e，與y軸相交於點f，點e的橫座標為2，直線pq為拋物線的對稱軸，點g為直線pq上的動點．那麼x軸上是否存在一點h，使d、g、h、f四點所圍成的四邊形的周長是否有最小值？
8.(2014鞍山)如圖，在平面直角座標系中，將拋物線y=x2先向右平移乙個單位，在向下平移個單位，得到新的拋物線y=ax2+bx+c，該拋物線與y軸交點於點b，與x軸正半軸交於點c.
(1)求點b和點c的座標；
(2)如圖1，有一條與y軸重合的直線l向右勻速平移，移動的速度為每秒1個單位，移動的時間為t秒，直線l與拋物線y=ax2+bx+c交於點p，當點p在x軸上方時，求出使△pbc的面積為的t值；
(3)如圖2，將直線bc繞點b逆時針旋轉，與x軸交於點m(1,0)，與拋物線y=ax2+bx+c
交於點a，在y軸上有一點d(0，)，在x軸上另取兩點e、f(點e在點f的左側)ef=2，線段ef在x軸上平移，當四邊形adef的周長最小時，先簡單描述如何確定... 更多》
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